Arithmetic, Algebraic and Analytic Dynamics
Dynamique arithmétique, algébrique, et analytique

États de la Recherche SMF

20 – 24 January, 2025


Scientific Committee 
Comité scientifique

Xavier Buff (Université Paul Sabatier Toulouse)
Romain Dujardin (Sorbonne Université)
Holly Krieger (University of Cambridge)
Joseph H. Silverman (Brown University)

Organizing Committee
Comité d’organisation

Charles Favre (CNRS, Ecole Polytechnique)
Thomas  Gauthier (Université Paris-Saclay)
Jasmin Raissy (Université de Bordeaux)

IMPORTANT WARNING:  Scam / Phishing / SMiShing ! Note that ill-intentioned people may be trying to contact some of participants by email or phone to get money and personal details, by pretending to be part of the staff of our conference center (CIRM).  CIRM and the organizers will NEVER contact you by phone on this issue and will NEVER ask you to pay for accommodation/ board / possible registration fee in advance. Any due payment will be taken onsite at CIRM during your stay.

The main goal of these Etats de la recherche is to review some of the most recent spectacular developments in algebraic, analytic and arithmetic dynamics. Covered themes will include a variety of problems related to the iteration of rational maps on algebraic varieties as well as the study of their dynamical moduli spaces. Depending on the structure of the ambient field over which these maps are defined, methods may vary drastically. Over the field of complex numbers, one speaks of holomorphic dynamics in which quasi-conformal deformations play a key role. The case of maps defined over general metrized fields have led to the developments of dynamics over Berkovich spaces. One can also consider maps over number fields whose study lies at the core of arithmetic dynamics. Interactions between these various fields have deepened in the recent years. Complex pluripotential theory combined with tools from arithmetic geometry has been used to prove equidistribution results with applications to problems of unlikely intersection, and to explore dynamical moduli spaces and their special varieties. Methods in p-adic analysis and from the minimal model program have revolutionized our understanding of groups of birational transformations. Non-archimedean dynamics has been turned into a very efficient tool to analyze degeneration problems in holomorphic dynamics.

Ces Etats de la recherche se proposent de faire le point sur les développements récents spectaculaires en dynamique algébrique, analytique, et arithmétique. Les thèmes abordés concernent toutes les questions autour de l’itération des applications rationnelles sur les variétés algébriques ainsi que l’étude de leurs espaces de modules. En fonction de la nature du corps sur lequel ces applications peuvent être définies, les méthodes varient: sur le corps des complexes, on parle alors de dynamique holomorphe; le cas des corps métrisés généraux a mené au développement de la dynamique sur les espaces de Berkovich. On peut aussi considérer des applications définies sur un corps de nombres dont l’étude constitue le cœur de la dynamique arithmétique. Les interactions entre ces différents champs n’ont cessé de s’approfondir : utilisation de la théorie du pluripotentiel complexe et d’outils de géométrie arithmétique pour démontrer des propriétés d’équidistribution et traiter des problèmes d’intersection improbable, ainsi que pour explorer les espaces de modules dynamiques et leurs variétés spéciales ; méthodes p-adiques et introduction du programme du modèle minimal qui ont permis de révolutionner notre compréhension des groupes de transformations birationnelles; utilisation de techniques non-archimédiennes pour analyser les dégénérescences en dynamique holomorphe.


Serge Cantat (CNRS, Université de Rennes)
Antoine Chambert-Loir (Université Paris Cité)



Laura DeMarco (Harvard University)
Stéphane Lamy (Université Paul Sabatier)
Yusheng Luo (Cornell University)
Junyi Xie (BICMR, Beijing university)



Nicole Looper (University of Illinois, Chicago)
Sabya Mukherjee (HBCSE, Tata institute of fundamental research)
Rohini Ramadas (University of Warwick)
Julia Schneider (University of Zurich)
Gabriel Vigny (Université d’Amiens)

Padawan Project