L’objectif est d’étudier les propriétés fines des trajectoires de l’équation de la chaleur stochastique. Cette équation est utilisée pour décrire la propagation de la chaleur dans un matériau contenant des impuretés aléatoires. Elle intervient également dans
divers autres contextes, tels que la description d’interfaces en mouvement, la croissance de colonies bactériennes ou la croissance de cristaux sur des couches minces. Une caractéristique qui distingue cette équation de l’équation de la chaleur classique est l’apparition de pics élevés — où la solution atteint des valeurs extrêmement grandes — en des points isolés de l’espace, alors que la solution reste proche de zéro sur la majeure partie du domaine restant. Ce phénomène est connu sous le nom d’intermittence. Si de nombreuses études ont démontré l’existence de l’intermittence pour ces équations, rares sont celles qui en fournissent une description géométrique précise. Cette collaboration vise à démontrer que les distances séparant les pics ainsi que la taille des vallées (les zones où la solution est proche de zéro) croissent de manière exponentielle au cours du temps. Ces questions suscitent un grand intérêt chez les probabilistes et les physiciens, tant en France qu’à l’étranger.