Les systèmes dynamiques et leurs simulations numériques constituent un outil fondamental pour décrire le monde qui nous entoure, en modélisant les interactions complexes entre des grandeurs qui évoluent au cours du temps. De la prédiction de la dynamique des protéines à l’anticipation de changements radicaux dans les opinions des électeurs, en passant par la prévision d’un effondrement de la circulation méridienne de retournement Atlantique (AMOC), de nombreux grands défis sociétaux et scientifiques dépendent de façon cruciale de la capacité de tels modèles à fournir des prévisions fiables pour éclairer la prise de décision.
Cependant, la grande dimension de ces systèmes, l’enchevêtrement des échelles spatiales et temporelles, ainsi que la connaissance parfois partielle des mécanismes sous-jacents, empêchent souvent leur simulation directe à partir de principes fondamentaux. Dans ce contexte, les mathématiciens cherchent des méthodes rigoureuses permettant de mettre au jour les structures essentielles qui gouvernent le comportement global du système, sans avoir à en suivre tous les détails.
Grâce aux avancées récentes de la théorie mathématique, de l’apprentissage automatique et des méthodes guidées par les observations, de nouvelles approches émergent, en combinant les observations disponibles avec la connaissance souvent limitée de la physique sous-jacente. La mise en commun d’expertises issues de différents domaines scientifiques – notamment la biologie, la chimie, la physique et les sciences sociales – permettra de nourrir une formulation mathématique générale des phénomènes émergents de basse dimension dans des systèmes complexes, aléatoires, multi-échelles et de grande dimension. Cela ouvrira la voie au développement de nouvelles méthodes fondées sur l’apprentissage, capables d’extraire l’information la plus critique pour la prévision et la prise de décision dans les domaines scientifiques concernés. Cet atelier a pour objectif d’initier cette démarche collaborative.