RESEARCH IN RESIDENCE
New challenges in Environmental Mean-Field Models under Uncertainty
Nouveaux défis dans les modèles environnementaux de champ moyen sous incertitude
1 – 12 February, 2027
Participants
Giorgio Fabbri (CNRS, Université Grenoble Alpes)
Daria Ghilli (University of Pavia)
Marta Leocata (Luiss University, Rome)
The purpose of this proposal is to develop new dynamic stochastic models to study how decentralized regions manage interconnected environmental assets under uncertainty. Since environmental goods are interdependent and local authorities could act non-cooperatively, coordination failures and free-riding naturally arise. Using a mean-field framework, the project investigates when local regulation can effectively substitute for global cooperation and when it cannot.
A benchmark model for the problem described above is based on geometric Brownian motion and logarithmic utility. Such a problem is analytically convenient but restricts ecological realism, excludes saturation or collapse, imposes rigid risk preferences, and neglects global feedback effects, heterogeneity, and systemic shocks.
To address these limitations, the project introduces several extensions:
(i) Gompertz ecological dynamics capturing carrying capacities and nonlinear regeneration;
(ii) global-state-dependent interactions allowing policies to respond to global environmental
conditions;
(iii) power (CRRA) utility enabling flexible risk aversion and substitution effects;
(iv) common noise to model systemic environmental risks;
(v) fully heterogeneous agents with different ecological parameters and preferences.
We highlight that incorporating a power-type utility function, common noise, and heterogeneity gives rise to substantial mathematical difficulties. The proposal also emphasizes numerical methods—finite-difference solvers, policy iteration, and deep learning-based PDE techniques—to analyze the extended models, which do not admit closed-form solutions. Overall, the project aims to build a more realistic and versatile class of mean-field environmental models capable of informing robust biodiversity and climate-related policies.
L’objectif de cette proposition est de développer de nouveaux modèles dynamiques stochastiques afin d’étudier la manière dont des régions décentralisées gèrent des ressources environnementales interconnectées dans un contexte d’incertitude. Comme les biens environnementaux sont interdépendants et que les autorités locales peuvent agir de manière non coopérative, des défaillances de coordination et des comportements de défaillances de coordination et des comportements de free riding apparaissent naturellement. En s’inscrivant dans le cadre des jeux à champ moyen, le projet examine dans quelles situations une régulation locale peut effectivement se substituer à une coopération globale, et dans lesquelles cela n’est pas possible.
Un modèle de référence pour ce problème repose sur un mouvement brownien géométrique et une utilité logarithmique. Un tel modèle est analytiquement commode, mais il limite le réalisme écologique, exclut la saturation ou l’effondrement, impose des préférences en matière de risque rigides et néglige les rétroactions globales, l’hétérogénéité et les chocs systémiques.
Pour surmonter ces limites, le projet introduit plusieurs extensions :
(i) des dynamiques écologiques de type Gompertz capturant les capacités de charge et la régénération non linéaire ;
(ii) des interactions dépendant de l’état global permettant aux politiques publiques de réagir aux conditions environnementales globales ;
(iii) une utilité puissance (CRRA) offrant une flexibilité en matière d’aversion au risque et d’effets de substitution ;
(iv) un bruit commun pour modéliser les risques environnementaux systémiques ;
(v) des agents pleinement hétérogènes, caractérisés par des paramètres écologiques différenciés et des préférences hétérogènes.
Nous mettons en évidence que la prise en compte d’une fonction d’utilité de type puissance, du bruit commun et de l’hétérogénéité fait apparaître des difficultés mathématiques substantielles. La proposition met également l’accent sur des méthodes numériques (solveurs par différences finies, méthodes d’itération de politique et techniques de résolution d’EDP basées sur l’apprentissage profond) pour analyser les modèles étendus, qui n’admettent pas de solutions en forme fermée. Dans l’ensemble, le projet vise à construire une classe plus réaliste et polyvalente de modèles environnementaux à champ moyen, capable d’éclairer des politiques publiques robustes en matière de biodiversité et de climat.
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