CONFERENCE
Topology and number theory
Titre français
22 – 26 February, 2027
Scientific Committee
Comité scientifique
Tara Brendle (University of Glasgow)
Daryl Cooper (University of California, Santa Barbara)
Luisa Paoluzzi (Aix-Marseille Université)
Julien Marché (ENS Paris)
Organizing Commitee
Comité d’organisation
Amina Abdurrahman (IHES)
Léo Bénard (Aix-Marseille Université)
Pierre Dehornoy (Aix-Marseille Université)
Jean Raimbault (Aix-Marseille Université)
The aim of this conference is to bring together researchers interested in various arithmetic aspects of low-dimensional topology, such as arithmetic lattices and integral representations of mapping class groups, or knot invariants in positive characteristic.
Recently it has been shown that mapping class groups of surfaces admit many representations to certain arithmetic groups.
These representations originally come from so-called TQFTs but are realized very concretely by matrix generators.
Despite being well-studied they remain quite mysterious, in particular their rigidity properties are still not well-understood.
Concerning knot theory and 3-manifolds, many classical objects (such as character varieties, Reidemeister torsion…) are of integral nature, and their behavior when reducing to positive characteristic, despite being of great interest, is still poorly studied.
This conference will create an opportunity to discuss recent results and open questions in these perspectives.
L’objectif de cette conférence est de réunir des chercheurs s’intéressant aux divers aspects arithmétiques de la topologie en basse dimension, tels que les réseaux arithmétiques et les représentations intégrales des groupes de classes d’applications (mapping class groups), ou encore les invariants de nœuds en caractéristique positive.
Récemment, il a été démontré que les groupes de classes d’applications des surfaces admettent de nombreuses représentations vers certains groupes arithmétiques. Ces représentations sont issues à l’origine de ce que l’on appelle les TQFT (Topological Quantum Field Theories), mais elles sont réalisées de manière très concrète par des générateurs matriciels. Bien qu’elles soient très étudiées, elles demeurent assez mystérieuses ; en particulier, leurs propriétés de rigidité ne sont pas encore bien comprises.
En ce qui concerne la théorie des nœuds et les variétés de dimension 3, de nombreux objets classiques (tels que les variétés de caractères, la torsion de Reidemeister, etc.) sont de nature intégrale. Leur comportement lors d’une réduction en caractéristique positive, bien qu’il suscite un grand intérêt, est encore peu étudié.
Cette conférence sera l’occasion de discuter des résultats récents et des questions ouvertes dans ces perspectives.
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