RESEARCH IN RESIDENCE
Some estimation problems for oscillating and generalized Ornstein-Uhlenbeck process
Quelques problèmes d’estimation pour les processus d’Ornstein-Uhlenbeck oscillants et généralisés
30 March – 3 April, 2026
Participants
Christophette Blanchet-Scalliet (École Centrale de Lyon)
Laure Coutin (Université de Toulouse 3)
Diana Dorobantu (Université Claude-Bernard Lyon 1)
Ornstein-Uhlenbeck (OU) processes are often used in various fields such as finance, temperature modeling, medicine, physics, neuroscience… In meteorology, parameter estimation is used to assess the risks associated with phenomena such as heat waves. As meteorological datasets generally only contain extreme daily temperatures, the aim is to design an estimation procedure based on a dataset composed of supremum values of the process and to propose statistical tests using the proposed estimator.
In this project we propose to invest the estimation problem from a set a suprema observations of an OU processus, solution of dXt = (αt − θtXt)dt + σtdWt, where W is aBrownian Motion and α, θ, σ such that a solution of previous equation exists.
Three possible scenarios are considered:
• the parameters αt, θt, and σt are constant.
• the parameters αt, θt, and σt are functions of the process X taking two different values. This case is called oscillating OU process.
• the parameters αt, θt, and σt are more general functions depending for example on
the supremum of the process or on the distribution of Xt
Les processus d’Ornstein-Uhlenbeck (OU) sont souvent utilisés dans divers domaines tels que la finance, le climat, la médecine, la physique, la neuroscience… En météorologie, l’estimation des paramètres est utilisée pour évaluer les risques associés à des phénomènes tels que les vagues de chaleur par exemple. Comme dans certaines stations météo, les données météorologiques disponibles ne contiennent que les températures quotidiennes extrêmes, l’objectif est de concevoir une procédure d’estimation basée sur un ensemble de données composé des valeurs supremum du processus et de proposer des tests statistiques utilisant l’estimateur proposé.
Dans ce projet, nous nous proposons d’étudier le problème d’estimation des paramètres d’un processus OU uniquement à partir des observations des suprema. Le processus est solution de l’EDS dXt = (αt − θtXt)dt + σtdWt, où W est un mouvement brownien et α, θ, σ sont tels que l’EDS admet une solution.
Trois cas seront considérés :
• les paramètres αt, θt, and σt sont constants.
• les paramètres αt, θt, and σt sont fonctions du processus X et prenant deux valeurs
différentes. C’est le cas d’un processus d’OU oscillant.
• les paramètres αt, θt, and σt sont des fonctions plus générales dépendant par exempledu supremum du processus ou de la loi de Xt.
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