RESEARCH IN RESIDENCE
Tensor categories: beyond exact tensor product
Catégories tensorielles : au-delà des produits tensoriels exacts
20 – 31 July, 2026
Participants
Alexei Davydov (Ohio University)
Azat Gainutdinov (CNRS, Université de Tours)
Ingo Runkel (Hamburg University)
Sarah Witherspoon (Texas AM University)
Tensor categories are natural generalisations of categories of representations of groups. They have emerged as a common mathematical language to describe symmetries in the quantum world, with many applications in quantum field theory and condensed matter systems. Yet, when going beyond the unitary and semisimple setting, many questions about the structure of tensor categories remain open. In this project we will focus on one of these, the non-exactness of the tensor product, and we aim to develop their theory along the guiding examples provided by the representation theory of vertex operator algebras, and by applications in quantum topology.
Les catégories tensorielles sont des généralisations naturelles des catégories de représentations de groupes. Elles sont devenues un langage mathématique courant pour décrire les symétries dans le monde quantique, avec de nombreuses applications en théorie quantique des champs et dans les systèmes de matière condensée. Cependant, au-delà du cadre unitaire et semi-simple, de nombreuses questions restent ouvertes quant à la structure des catégories tensorielles. Dans ce projet, nous nous concentrerons sur l’une d’entre elles, la non-exactitude du produit tensoriel, et nous viserons à développer leur théorie à partir des exemples fournis par la théorie des représentations des algèbres d’opérateurs vertex et par des applications en topologie quantique.
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