L’intégration numérique géométrique est une théorie centrale de l’analyse numérique qui étudie la préservation des invariants géométriques par les intégrateurs numériques. Alors que l’intégration numérique géométrique des EDO et des EDP est un  domaine bien développé, sa contrepartie stochastique est un domaine de recherche actif. Au cours de la dernière décennie, plusieurs travaux ont étudié l’extension de l’analyse rétrograde au contexte stochastique. Un des résultats majeurs de l’intégration géométrique, l’analyse rétrograde permet de comprendre un schéma numérique comme la solution exacte d’une équation modifiée, et donc d’obtenir ses propriétés géométriques directement. Comme dans le contexte déterministe, les participants au projet (et leurs collaborateurs) ont montré que l’analyse rétrograde stochastique repose sur une combinatoire complexe impliquant des algèbres de Hopf. De plus, l’étude de la préservation des mesures, d’une importance cruciale pour les applications pratiques en statistique et en machine learning, fait appel à des outils avancés de calcul variationnel, tel que le bicomplexe variationnel. Dans ce projet BOUM, nous réunirons trois jeunes experts en numérique stochastique, combinatoire et intégration géométrique pour étudier la préservation numérique des mesures dans le contexte stochastique avec une approche algébrique. Nous étudierons en particulier le bicomplexe aromatique et la création de méthodes stochastiques préservant les mesures d’ordre élevé. Cette semaine au CIRM initiera des collaborations durables entre mathématiciens purs et appliqués pour le développement de l’intégration géométrique stochastique, et donnera lieu à de nouvelles approches originales pour l’échantillonnage d’ordre élevé de dynamiques ergodiques.