RESEARCH IN RESIDENCE
Modular Functors, Loop Measures, and Conformal Field Theory
Foncteurs modulaires, mesures de boucles et théorie conforme des champs
9 – 21 August, 2026
Participants
Yi-Zhi Huang (Rutgers University)
Sid Maibach (University of Bonn)
Eric Schippers (University of Manitoba)
The notion of a complex modular functor was introduced by Segal, and more precisely by Huang. For the case of one-dimensional complex modular functors, the so-called Mumford-Segal theorem shows that in genus zero all of them are isomorphic to complex determinant line bundles, and the only free parameter is the central charge (conformal anomaly number). We expect that an analogue to the Mumford-Segal theorem holds in the real case, but no rigorous proof is available yet. Our work in progress aims to establish this and to investigate related implications to CFT. We also plan to proceed with a general theory of conformal invariants, that should encompass not only the conformal anomaly and energy functionals associated to loop measures in random geometry, but also share deep connections with real enumerative geometry.
La notion de foncteur modulaire complexe a été introduite par Segal, et plus précisément par Huang. Dans le cas des foncteurs modulaires complexes unidimensionnels, le théorème dit de Mumford-Segal montre que, dans le genre zéro, tous sont isomorphes à des fibrés en droites à déterminant complexe, et que le seul paramètre libre est la charge centrale (l’anomalie conforme). Nous pensons qu’un analogue du théorème de Mumford-Segal est valable dans le cas réel, mais aucune preuve rigoureuse n’est encore disponible. Nos travaux en cours visent à établir cela et à étudier les implications connexes pour la CFT. Nous prévoyons également de poursuivre une théorie générale des invariants conformes, qui devrait englober non seulement l’anomalie conforme et les fonctionnelles d’énergie associées aux mesures de boucles en géométrie aléatoire, mais aussi partager des liens profonds avec la géométrie énumérative réelle.
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