RESEARCH IN RESIDENCE
Rigidity of Minimizers and Critical Points of Cluster Energies
Rigidité des minimiseurs et points critiques de l’énergie de partition
15 – 19 June, 2026
Participants
Lisa Bronsard (McMaster University)
Robin Neumayer (Carnegie Mellon University)
Michael Novack (Louisiana State University)
Anna Skorobogatova (ETH Zurich)
This project concerns the classification and construction of local minimizers and critical points for cluster energies. These measure the interfacial area of partitions of Euclidean space, and their analysis has stimulated important progress in the geometric calculus of variations such as the validation of Plateau’s laws and the resolution of the double and triple bubble conjectures.
Our focus is on variants of the classical multiple bubble problem involving partitions with non-compact interfaces. The resulting non-trivial geometry at infinity leads to novel geometric configurations and mathematical challenges, the analysis of which requires ideas from geometric measure theory and minimal surfaces. In addition to their geometric interest, these variational problems arise in the modeling of various physical systems such as immiscible fluid configurations or tri-block copolymers in the small-volume “droplet” regime for multiple phases.
We aim to continue our collaborative work on the existence, uniqueness, and structure of local minimizers and critical points modeled on prescribed entire minimal surfaces.
Ce projet concerne la classification et la construction de minimiseurs locaux et de points critiques des énergies de partitions. Celles-ci mesurent l’aire interfaciale des partitions de l’espace euclidien, et leur analyse a stimulé des progrès importants dans le calcul des variations
géométrique, tels que la validation des lois de Plateau et la résolution des conjectures de la double et de la triple bulle.
Notre projet se concentre plutôt sur des variantes du problème classique des bulles multiples où la partition de l’espace se fait avec des interfaces non compactes. La géométrie non triviale qui en résulte à l’infini conduit à de nouvelles configurations géométriques et à de nouveaux défis mathématiques, dont l’analyse fait appel à des idées issues de la théorie de la mesure géométrique et des surfaces minimales. Outre leurs intérêts géométriques, ces structures variationnels se retrouvent dans la modélisation de divers systèmes physiques tels que les configurations de fluides non miscibles ou les copolymères tri-blocs dans le régime de petites gouttelettes avec plusieurs phases. Nous souhaitons poursuivre notre travail d’équipe sur les questions d’existence, d’unicité et de la structure des minimiseurs locaux et des points critiques pour lesquels les ‘blowdowns” sont des surfaces minimales entières prescrites.
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