LECTURES

Algèbres amassées
Les algèbres amassées ont été introduite au début des années 2000 par Fomin et Zelevinsky. Elles sont des algèbres avec une riche structure combinatoire et elles apparaissent dans plusieurs domaines des mathématiques et de la physique. Ce cours présentera la définition de base et certains des principaux résultats avant de se concentrer sur certains exemples d’apparition en mathématique physique. Ce cours nécessite un fondement en théorie des algèbres de dimension finie.
This course will be given by Véronique Bazier-Matte (ULaval) at CIRM

Dualité de Schur-Weyl et algèbres diagrammatiques
Ce cours couvrira la théorie derrière la dualité de Schur-Weyl et ses ramifications. Il présentera la dualité classique entre le groupe symétrique et de groupe linéaire et considérera les différentes dualités résultantes de la prise de différents quotients. Plusieurs des algèbres régissant ces dualités admettent une présentation diagrammatique: une approche fructueuse pour encoder les règles de calculs de l’algèbre au travers d’un calcul donné par des objets topologiques. Ce cours se basera sur plusieurs exemples célèbres d’algèbres diagrammatiques pour montrer les similitudes dans leurs études et les techniques appropriées pour le considérer. En prérequis, un premier cours de théorie des représentations et un cours d’algèbre de Lie.
This course will be given by Maud De Visscher (University City London) at CIRM

Applications de la dualité de Schur-Weyl: invariants de noeuds et l’équation de Yang-Baxter
La dualité de Schur-Weyl est un concept central en théorie des représentations et une des plus fécondes idées récentes dans son étude. Le présent cours appliquera les concepts de cette dualité aux systèmes intégrable et aux invariants de noeuds. Un exemple motivateur sera l’équation de Yang-Baxter. Ce cours est en pair avec celui de Maud De Visscher et rejoint aussi des concepts abordés dans le cours de Pedro Vaz. Les prérequis du cours sont des bases sur les groupes de réflexion et un premier cours de théorie des représentations. Plusieurs exemples y seront abordés.
This course will be given by Loïc Poulain d’Andecy (Université Reims-Champagne-Ardenne) at CIRM

Introduction à la topologie quantique par les invariants de Jones
En mathématiques et physiques modernes, il est souvent question de quantisation des objets. La topologie quantique s’intéresse aux liens existant entre la mécanique quantique et la topologie de basse dimension à l’aide de calculs diagrammatiques et de notions provenant de la théorie des noeuds. Ce cours présentera les bases de ce domaine en prenant l’exemple conducteur de l’invariant de Jones. Ce cours sera relié à ceux de Loïc Poulain d’Andecy et Maud de Visscher. En prérequis: un cours d’algèbre fondamentale de base et des fondements en topologie.
This course will be given by Pedro Vaz (UCLouvain)

Théorie des représentations des groupes
Ce cours d’introduction à la théorie des groupes finies et leurs représentations familiarisera les élèves avec les concepts de base de la théorie des représentations et fixera les notations. Ce sujet majeur du 20e siècle a permis des avancées en d’autres domaines connexes et est très utilisé dans la formulation de la mécanique hamiltonienne. Les prérequis de ce cours sont un cours d’algèbre linéaire et une introduction aux groupes finis.
This course will be given by Patricia Zougrana (UTS)

The Heisenberg group and its representations
The Heisenberg group plays an important role in representation theory, partial differential equations, number theory, several complex variables and quantum mechanics. It is named after Werner Heisenberg and introduced into quantum mechanics by Hermann Weyl. In this mini-course we first introduce the Heisenberg group then we present its finite dimensional representations and its unitary irreducible representations. The prerequisites are a basic course in representation theory and on Lie algebras.
This course will be given by Laure Gouba (ICTP)

Théorie des représentations des (super)algèbres de Lie
Les algèbres de Lie sont un sujet central de la physique mathématique. La moitié du 20e siècle a vu l’émergence des superalgèbres de Lie et leur classification par Kac afin de représenter des modèles de supersymétrie. Depuis leur introduction, les superalgèbres de Lie ont aussi développé leur propre utilité en mathématiques. Ce cours présentera de façon unifiée ces deux sujets et la classification de ces objets, avec un effort supplémentaire sur les exemples de base qui reviendront souvent dans les autres cours. En prérequis de ce cours, une bonne connaissance de l’algèbre linéaire.
This course will be given by André Conseibo (Université Norbert Zongro)