Ce projet est une application novatrice de la théorie des groupes à l’interface de l’informatique. Il vise à développer des algorithmes et des logiciels pour le calcul avec des groupes linéaires sur des domaines infinis. Cette recherche est motivée par l’efficacité de la représentation matricielle des structures algébriques, ainsi que par les multiples applications des groupes linéaires dans les mathématiques et au-delà. En tendant nos méthodes récemment obtenues qui exploitent la densité de Zariski, nous prévoyons de concevoir et d’implémenter de nouveaux algorithmes pour le calcul des sous-groupes de congruence étendus. Grâce à des expérimentations utilisant les nouveaux logiciels ainsi obtenus, nous espérons progresser vers la résolution d’une conjecture ouverte de longue date de J.-P. Serre sur le problème des sous-groupes de congruence. Le logiciel obtenu dans le cadre du projet sera mis à disposition du public