RESEARCH IN RESIDENCE
Images of analytic map germs and arc spaces
Images des germes d’applications analytiques et espaces d’arcs
Images des germes d’applications analytiques et espaces d’arcs
2 – 12 November, 2021
Description
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Our project starts from the observation that the image of a map germ is not necessarily well-defined as a set germ. This is the case for the very simple map germ F : (C2, 0) →(C2, 0), F (x, y) = (x, xy).
Very few papers address some particular settings of this problem, which means that the phenomenon is by far not well understood. J. Mather uses the condition “the image of a map germ is well-defined as a germ” in his paper “Stratifications and mappings” in order to define a good stratification of a map germ. In another stream, A.T. Huckleberry addressed the particular case: “when is the image of a holomorphic map locally open ?” in a paper published in 1971, about the same year as Mather’s. The aim of our project is twofold : 1. explore the possibility of classifying the map germs beyond the classes already considered by us recently, 2. characterise the image of a map germ as a subset of the set of arcs and find applications. |
Notre projet part de l’observation que l’image d’un germe d’application n’est pas nécessairement bien définie en tant que germe d’espace. C’est par exemple le cas de l’application F : (C2, 0) →(C2, 0), F (x, y) = (x, xy).
Très peu de papiers étudient des cas particuliers de ce problème, ce qui signifie que le phénomène n’est pas encore compris, et de loin encore. J. Mather utilise la condition “l’image d’un germe d’application est bien définie” dans son papier “Stratifications and mappings” pour définir une stratification “bonne” dans le co-domaine d’un germe d’application. Dans une autre voie, A.T. Huckleberry étudie, d’un point de vue algèbro-analytique, le cas particulier “quand l’image d’une application est-elle localement ouverte” dans un papier de 1971, par hasard presque la même époque que Mather. Le but de notre projet est double : 1. explorer la possibilité de classifier les germes d’applications au-delà de notre étude récent, 2. caractériser l’image d’un germe comme un sous-ensemble de l’espace des arcs et en trouver des applications. |
Participants
Cezar Joita (University of Bucharest)
Mihai Tibar (Université de Lille)
Sponsor
