Énoncés combinatoires, tels que les théorèmes de Carathéodorie, Radon, Helly, Sperner, Tucker, Ky Fan, etc., sont des résultats fondamentaux de la topologie combinatoire (algébrique), accessibles aux non-spécialistes, qui sont immédiatement applicables à l’économie mathématique, à la science des données, à la théorie des jeux, à la théorie des graphes, à l’optimisation mathématique, à la géométrie computationnelle et à d’autres domaines.
Le but de notre projet est d’étudier la « correspondance Ky Fan » entre la topologie des faisceaux sphériques triangulés et la combinatoire des marquages généralisés (coloration) des complexes simpliciaux associés. Guidé par l’examen de De Loera et. al. (Bull. Amer. Maths. Soc., 2019), nous explorons les conséquences de cette correspondance pour le problème de division sans envie et équitable, les théorèmes de type Tverberg et d’autres problèmes connexes de combinatoire topologique.