CONFERENCE
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Fourth International Meeting on Integer-Valued Polynomials
Quatrième rencontre internationale autour des polynômes à valeurs entières 

7 – 11 December 2020

Scientific Committee
Comité scientifique

Jean-Luc Chabert (Université de Picardie Jules Verne)
Scott Chapman (Sam Houston State University)
Sophie Frisch (Graz University of Technology)
Francesca Tartarone (Roma Tre University)

 Organizing Committee
Comité d’organisation

David Adam (Université de la Polynésie Française)
Sabine Evrard (Université de Picardie Jules Verne)
Keith Johnson (Dalhousie University)

This meeting comes after three previous meetings about the same topic, also organized in the CIRM in 1990, 2000 et 2010. Each of these meetings helped progress in research on ”Integer-valued Polynomials” in various areas.
The subject goes back a century ago, with two papers of G. Pólya and A. Ostrowski published in 1919 in the Journal de Crelle. At the beginning, an integer-valued polynomial is a polynomial with coefficients in a number field, that takes integer values on the integers of the field and the study of the algebra of integer-valued polynomials takes place between commutative algebra and number theory. Since that time, interactions have been observed in various areas:

– Combinatoric with the generalized factorials of Manjul Bhargava;
– Discrete mathematics with, for example, the polynomial parametrization of sets of integers;
– Number theory with the study of Polya fields and Polya groups and the use of the class field theory, the Lubin-Tate formal group laws and Dirichlet series;
– Commutative algebra: minimal generating sets, factorizations, spectrum, etc…;
– p-adic analysis with the construction of polynomial normal bases of spaces of ultrametric functions;
– Dynamical systems: discrete polynomial systems;
– Non-commutative algebra: algebra of polynomials with coefficients in matrices or quaternions.

The main goal of this fourth meeting is to allow researchers from different countries to meet and work together on those new areas. A particular atten-tion will be given to students and young reseachers who will be encouraged highly to present their research.

Cette rencontre fait suite aux précédentes rencontres internationales, au-tour du même sujet, organisées au CIRM en 1990, 2000 et 2010. Chacune de ces rencontres ont scandé les avancées de la problématique des polynômes à valeurs entières dans des domaines connexes de plus en plus variés.
Le sujet remonte à un siècle avec deux articles de G. Pólya et A. Ostrowski publiés en 1919 dans le Journal de Crelle. À l’origine donc, un polynôme à valeurs entières est un polynôme à coefficients dans un corps de nombres qui prend des valeurs entières sur le sentiers du corps et, l’étude des algèbres de polynômes à valeurs entières se situe au carrefour de l’algèbre commutative et de la théorie des nombres. Au fil du temps, on a pu observer des interactions avec des domaines variés comme :

– la combinatoire avec les factorielles généralisées de Manjul Bhargava
– les mathématiques discrètes avec par exemple, la paramétrisation polynomiale d’ensembles d’entiers ;
– la théorie des nombres avec les corps et les groupes de Pólya et l’utilisation du corps de classes, des lois de groupe formel de Lubin-Tate et des séries de Dirichlet ;
– l’algèbre commutative : systèmes générateurs minimaux, factorisations, spectre etc… ;
– l’analyse p-adique avec notamment les bases orthonormales polynomiales explicites d’espaces de fonction sultramétriques ;
– les systèmes dynamiques : systèmes polynomiaux discrets ;
– l’algèbre non-commutative : algèbres de polynômes dont les coefficients ou les valeurs sont des quaternions ou des matrices.

L’objectif premier de cette rencontre est de mettre en présence les cher-cheurs de différents continents travaillant dans ces nouveaux domaines et de permettre la confrontation de leurs points de vue.
De plus, lors de cette rencontre, les étudiants et doctorants désirant ap-pronfondir leurs connaissances dans ce domaine seront vivement inciter à participer et présenter leurs travaux.