Organizing Committee
Comité d’organisation
Mihaela Ifrim (University of Wisconsin–Madison)
Jacek Jendrej (CNRS, Université Sorbonne Paris Nord)
Andrew Lawrie (Massachusetts Institute of Technology)
Anne-Sophie de Suzzoni (Ecole Polytechnique)
IMPORTANT WARNING: Scam / Phishing / SMiShing ! Note that ill-intentioned people may be trying to contact some of participants by email or phone to get money and personal details, by pretending to be part of the staff of our conference center (CIRM). CIRM and the organizers will NEVER contact you by phone on this issue and will NEVER ask you to pay for accommodation/ board / possible registration fee in advance. Any due payment will be taken onsite at CIRM during your stay.
The study of dispersive equations is one of the most prominent and challenging directions in modern PDE theory, both because of their physical origin and their rich mathematical structure. Nonlinear dispersive PDEs frequently arise as approximate equations modeling physical phenomena. Examples include water wave models , the Korteweg-de Vries equation and the nonlinear Schrëidinger equation. They also appear in Theoretical Physics as toy relativistic theories of self-interacting fields , like the sine-Gordon or ϕ4 equations. As a mathematical subject , the study of dispersive PDEs results in an interesting in terplay between various branches of Mathematical Analysis, the relevant techniques originating in Harmonie Analysis, Spectral Theory, Geometric Analysis , Dynamical Systems. . .
From the point of view of classical PDE analysis , for a large class of problems the local well-posedness theory is well established by now. However, despite recent progress, much Jess is known concerning global dynamics of solutions. In the case of sufficiently fast dispersion, the main focus is the description of large solutions, most notably the formation of singularities. For many models, solitons play a major role, as in the famous soliton resolution conjecture, but their precise dynamical behaviour is hardly understood except for the completely inte grable models. Another exciting line of current research concerns the long-time behavior of small solutions, or perturbations of special solutions like solitons, in the case of slow dispersion and strong nonlinear effects.
L’étude des équations dispersives est l’un des champs de recherche les plus actifs de la théorie moderne des EDP, du fait de leur origine physique et de leur riche structure mathématique. Les équations dispersives non linéaires apparaissent souvent comme des modèles approchés de phénomènes physiques. À titre d’exemple, on peut mentionner les modèles de water waves, l’équation de Korteweg-de Vries et l’équation de Schrodinger non linéaire. Elles surgissent également en physique théorique comme modèles-jouets de théories relativistes de champs en auto-interaction. Les équations sine-Gordon et ϕ4 en sont des exemples bien connus. En tant que sujet mathématique, l’étude des EDP dispersives fait appel à la conjonction de diverses branches de l’analyse mathématique, les techniques employées étant issues de l’analyse harmonique, la théorie spectrale, l’analyse géométrique, les systèmes dynamiques…
Du point de vue de l’analyse classique des EDP, le caractère bien posé (au sens de Hadamard) a été établi pour une vaste classe de problèmes. Cependant, malgré les avancées récentes, notre compréhension de la dynamique globale des solutions reste limitée. Si la dispersion est suffisamment rapide, l’enjeu principal est la description de solutions de taille arbitraire, et tout particulièrement de la formation de singularités. Pour de nombreux modèles, les solitons jouent un rôle majeur, comme dans la célèbre conjecture de résolution en solitons, mais leur comportement dynamique précis n’est connu que dans le cas des modèles complètement intégrables. Une autre direction stimulante de la recherche actuelle concerne le comportement en temps long des solutions de taille petite, ou des perturbations de solutions spéciales telles que les solitons, en présence d’une faible dispersion et de forts effets non linéaires.
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