RESEARCH IN PAIRS
Fast Solvers for Fractional Differential Equations
Résolution numérique rapide pour les équations différentielles fractionnaires
29 January – 2 February 2018
Résolution numérique rapide pour les équations différentielles fractionnaires
29 January – 2 February 2018
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In the last decade, Fractional Diffusion Equations (FDEs) have gained a lot of attention in a broad scientific community, including researchers in a wide range of applicative fields like finance, biology, turbulent flow, image processing, and plasma physics. The reason essentially relies on the fact that a proper non integer parameter, the so-called fractional derivative order, can be tuned in order to model enhanced diffusivity, which can be regarded as a realistic representation of specific physical phenomena. In more detail, a standard diffusion equation becomes a time-FDE when the first order derivative in time is replaced by a fractional derivative in the Caputo form and/or a space-FDE when the second order derivatives in space are replaced by the fractional Riemann-Liouville derivatives. The purpose of this project is to design fast solvers for 2D and 3D FDE problems exploiting tools from structured matrix theory such as low-rank representation, Cauchy, and Hankel matrices. This opens the door to the treatment of large scale problems.
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Au cours de la dernière décennie, les équations de diffusion fractionnaires (FDE, Fractional Diffusion Equations) ont attir´e l’attention d’une vaste communauté scientifique, y compris des chercheurs travaillant dans un large éventail de domaines d’applications tels que la finance, la biologie, le flux turbulent, le traitement d’image et la physique des plasmas. L’intérêt des FDE repose essentiellement sur le fait qu’un paramètre non entier, appelé ordre de dérivation fractionnaire, peut être réglé afin de modéliser une diffusivité accélérée, qui peut ˆêtre considérée comme une représentation réaliste de ph´énomènes physiques spécifiques. Plus précisément, une équation de diffusion standard devient une FDE temporelle lorsque la dérivée au premier ordre par rapport au temps est remplacée par une dérivée fractionnaire au sens de Caputo, et / ou une FDE spatiale lorsque les dérivées au second ordre dans l’espace sont remplacés par les d´erivées fractionnaires de RiemannLiouville. Le but de ce projet est de développer des solveurs rapides pour les problèmes de FDE 2D et 3D en utilisant des techniques liées à la théeorie des matrices structurées, telles que les représentations de faible rang, ou les matrices de type Cauchy et Hankel. Cette approche pourra ouvrir la voie au traitement de problèmes à grande échelle.
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Participants
Stefano Massei (EPFL Lausanne)
Mariasosa Mazza (Max Planck Institute DCF)
Leonardo Robol (ISTI, CNR Pisa)
Sponsor
