RESEARCH IN RESIDENCE
The Hele-Shaw flow with elasticity: Wasserstein flow and phase-field approximation
L’écoulement de Hele-Shaw avec élasticité: écoulement de Wasserstein et approximation du champ de phase
7 – 11 April, 2025
Participants
Anna Kubin (TU Wien)
Alice Marveggio (University of Bonn)
Our project focuses on understanding the interplay between elasticity and the classical Hele-Shaw model, with the long-term of simplifying the model and improving its suitability for numerical applications and algorithmic development. Our first aim is to show existence of solutions via the convergence of an implicit time-discretization using the Wasserstain distance. We expect the limit to satisfy the equation in a distributional sense as well as an optimal energy-dissipation relation. Similarly, we construct weak solutions to the Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility and elastic misfits. Finally, we aim to prove that the sharp interface limit is a distributional solution to the elastically modified Hele–Shaw flow with optimal energy-dissipation rate.
Notre projet se concentre sur la compréhension de l’interaction entre l’élasticité et le modèle classique de Hele-Shaw, avec l’objectif à long terme de simplifier le modèle et d’améliorer sa pertinence pour les applications numériques et le développement algorithmique. Notre premier objectif est de montrer l’existence de solutions via la convergence d’une discrétisation temporelle implicite utilisant la distance de Wasserstain. Nous nous attendons à ce que la limite satisfasse l’équation dans un sens distributionnel ainsi qu’une relation optimale de dissipation d’énergie. De même, nous construisons des solutions faibles à l’équation de Cahn-Hilliard avec une mobilité dégénérée et des écarts élastiques. Enfin, nous cherchons à prouver que la limite nette de l’interface est une solution distributionnelle à l’écoulement de Hele-Shaw modifié élastiquement avec un taux de dissipation d’énergie optimal.
SPONSOR
