RESEARCH IN RESIDENCE
Asymptotically equivalent representations of non-stationary processes
Représentations asymptotiquement équivalentes pour des processus non-stationnaires
4 – 15 March 2024
Participants
Several statistical experiments (on different measurable spaces) may share the same parameter space and be more or less informative on the parameter. Le Cam’s theory allows to quantify the deficiency of one model with respect to another indicating how much information is lost on the parameter of interest. Asymptotically equivalent experiments have deficiencies tending to 0 with the sample size.
It has been established that the statistical experiment given by a sample of a stationary Gaussian process with unknown smooth spectral density is asymptotically equivalent to a Gaussian white noise model where the drift function is the log spectral density (Golubev, Nussbaum, Zhou, 2010). For non-stationary time series, however, the situation is more difficult as there is no natural extension from stationarity to non-stationarity and in particular, there is no immediate analog of the spectral density encoding the auto-covariance matrix.
We aim at establishing asymptotic equivalence results for non-stationary processes in a wide generality.
Thus, new methods may be provided for the analysis of non-stationary time process and they can benefit from theoretical guarantees in the asymptotically equivalent model.
Plusieurs expériences statistiques (sur des espaces mesurables différents) peuvent partager le même espace de paramètres et être plus ou moins informatifs sur ce paramètre. La théorie de Le Cam permet de quantifier la déficience d’un modèle par rapport à un autre, en indiquant quelle quantité d’information sur le paramètre manque. Des expériences asymptotiquement équivalentes ont des déficiences qui tendent vers 0.
Il a été établi que l’expérience statistique d’un processus Gaussien stationnaire avec densité spectrale inconnue mais régulière est asymptotiquement équivalente au modèle de bruit blanc Gaussien où la dérive est le log de la densité spectrale (Golubev, Nussbaum, Zhou, 2010). Pour des séries temporelles non stationnaires, la situation est plus difficile car il n’y a pas d’extension naturelle de la stationnarité à la non stationnarité et, en particulier, il n’y a pas d’analogue immédiat de la densité spectrale qui encode la matrice d’auto- covariance.
Notre but est d’établir des résultats d’équivalence asymptotique pour des processus non stationnaires en toute généralité. Ainsi, de nouvelles méthodes seront pourvues pour l’analyse des processus non stationnaires qui bénéficieront des garanties théoriques du modèle asymptotiquement équivalent.
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