WORKSHOP
Spectrum of magnetic Dirac operators
Spectre des opérateurs de Dirac magnétique
Spectre des opérateurs de Dirac magnétique
26 October – 6 November 2020
(CANCELLED 2 – 6 November)
Description
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The aim of this stay is to continue the spectral analysis of the magnetic Dirac operator in 2D (equipped with the MIT condition), and possibly to start the investigation in 3D. In a previous collaboration, we shave shown that the behaviors of the positive and negative eigenvalues strongly differ in the large magnetic field limit. An important assumption of our main theorems is that the domain is simply-connected. During our stay, we will explore the effect of holes on the spectral asymptotics. Concerning the analysis in 3D, we aim at studying first the non-linear min-max characterizations of the eigenvalues. If time permits, we will investigate the existence of quantum currents localized near the boundary.
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Le but de ce séjour est d’approfondir l’étude spectrale de l’opérateur de l’opérateur de Dirac magnétique en dimension deux (muni de la condition aux limites dite du « MIT » ) et possiblement de commencer l’exploration de la dimension trois. Lors d’un précédent travail, nous avons montré la différence fondamentale de comportement entre les valeurs propres positives et négatives de cet opérateur, dans la limite des grands champs magnétiques. Une hypothèse importante de nos théorèmes principaux est la simple connexité du domaine. Ce séjour a pour but d’explorer l’influence des trous sur l’asymptotique du spectre. Concernant l’extension de nos résultats à la dimension trois, nous envisageons déjà d’explorer les principes de min-max non-linéaires disponibles pour l’opérateur de Dirac. Si le temps le permet, nous examinerons également l’existence de courants quantiques près du bord (par exemple sur un demi-plan courbé).
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Participants
Jean-Marie Barbaroux (Université de Toulon & CPT Marseille)
Enguerrand Lavigne-Bon (Aix-Marseille Université)
Loïc Le Treust (Aix-Marseille Université)
Thọ Nguyễn Đức (Czech Technical University in Prague)
Nicolas Raymond (Université d’Angers)
Eric Soccorsi (Aix-Marseille Université)
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SPONSOR
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