Cohomology of Arithmetic Groups, Lattices and Number Theory: Geometric and Computational Viewpoint
Cohomologie des groupes arithmétiques, réseaux et théorie des nombres: géométries et calculs
25 – 29 March 2019
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Scientific Committee
Comité scientifique David Green (Friedrich-Schiller-University Jena) |
Organizing Committee
Comité d’organisation Eva Bayer (EPFL) |
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The cohomology of arithmetic groups sits squarely at the intersection of several fields of mathematics. For example, it connects to number theory and arithmetic geometry via Galois representations and Hecke operators, and to representation theory, via its relationship to automorphic forms and automorphic representations. It also has deep connections with geometry, topology, and algebra, through its connections with algebraic K-theory, locally symmetric spaces, reduction theory, and lattices. Explicit calculations have played an increasingly important role in the theoretical development of the subject and its applications. For example, explicitly computing the cohomology gives tools to formulate conjectures about automorphic forms and special values of L-functions, and to try to understand the increasing influence in number theory of the torsion in cohomology. As the scale and complexity of the calculations have increased it has become more and more common for such computations to be performed with the aid of computers. This CIRM conference will bring together international experts with diverse skill sets, and expertise in computational techniques relevant to such calculations and their applications to cohomology of groups, algebraic K-theory, arithmetic geometry, and lattices. The main goals are to foster new collaborations, to introduce young researchers to these topics, and to broaden our theoretical knowledge with a view to extending the scope of computer aided calculations in this area.
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La cohomologie des groupes arithmétiques se situe à l’intersection de plusieurs champs des mathématiques. Par exemple, elle relie la théorie des nombres et la géométrie arithmétique via les représentations de Galois et les opérateurs de Hecke, et la théorie de la représentation via ses relations aux formes et représentations automorphes. Elle met aussi en relation les aspects géométrique, topologique et algébrique via ses connexions à la K-théorie algébrique, aux espaces localement symétriques, la théorie de la réduction et la géométrie des nombres. Les calculs explicites jouent un rôle croissant à la fois dans le développement théorique du sujet et ses applications. Par exemple, les calculs explicites de la cohomologie donnent des outils pour formuler des conjectures sur les formes automorphes et les valeurs spéciales de fonctions L, et permettent de comprendre l’impact de la torsion de la cohomologie sur des problèmes de théorie des nombres. Du fait de la complexité et des tailles des calculs, il est devenu courant de réaliser ces calculs sur des machines. Cette conférence du CIRM permettra de rassembler des experts internationaux avec un large spectre de compétences, allant de l’expertise sur les aspects algorithmiques à celles en cohomologie des groupes, K-théorie algébrique, géométrie arithmétique et géométrie des nombres. Les principaux objectifs sont de développer de nouvelles collaborations, d’introduire le domaine à de jeunes chercheurs et d’étendre nos connaissances aussi bien sur le plan théorique que sur les aspects algorithmiques et implantations.
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Roland Bacher (Institut Fourier, Université 1) On the number of perfect lattices
Thomas Camus (ID Quantique Suisse) Computing isometries and automorphisms of algebraic lattices
Gaëtan Chenevier (CNRS Université Paris 11) On the dimension of the spaces of Siegel modular forms for Sp_2g(Z)
Renaud Coulangeon (MB-Université Bordeaux) Slopes of Euclidean lattices, tensor product and group actions
Lassina Dembele (University of Warwick) Explicit Inertial Langlands correspondence for GL_2 and arithmetic applications
Aurélien Djament (CNRS Université de Lille) A polynomiality result for homology of congruence groups
Mathieu Dutour Sikirić (Institut Rudjer Boskovic) Computation in perfect forms related to cohomology
Vincent Emery (University of Bern) Hyperbolic manifolds and pseudo-arithmeticity
Ruth Kellerhals (University of Fribourg) From higher dimensional modular groups to small volume hyperbolic manifolds
Steffen Kionke (Karlsruhe Institute for Technology) The first Betti number of arithmetic hyperbolic 3-manifolds
Markus Kirschmer (RWTH Aachen) Definite hermitian lattices with class number one
Jacques Martinet (retraité Université Bordeaux 1) Automorphisms of Lattices. Application to Curves
Mark W. McConnell (Princeton University) Computing Hecke Operators for Cohomology of Arithmetic Subgroups of SL_n(Z)
Thomas Megarbane (Université Paris-Saclay) Explicit computation of classes of even lattices with minimal determinant
Matias Victor Moya Giusti (Université Paris Est Marne la Vallée) Ghost classes in the cohomology of arithmetic groups
Alexander Rahm (Université du Luxembourg) Computing the 2-torsion in the cohomology of PSL(4,Z)
Joachim Schwermer (University of Vienna) On the general linear group over arithmetic orders and corresponding cohomology groups
Haluk Sengun (University of Sheffield) Operator K-theory of arithmetic groups and the trace formula
Birgit Speh (Cornell University) Distinquished representations of SO(n + 1, 1) × SO(n, 1), periods and a biilinear form on the (g, K)-cohomology
Jacques Tilouine (Université Paris 13) Cohomology of Bianchi varieties and Selmer groups
Lynne Walling (University of Bristol) Understanding quadratic forms on lattices through generalised theta series
Dan Yasaki (University of North Carolina Greensboro) Non-integrality of some Steinberg modules
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