RESEARCH IN RESIDENCE CIRM-AIMS
Lie rings of finite Morley rank
Anneaux de Lie de rang de Morley fini
5 – 9 June 2023
Participants
Adrien Deloro (Sorbonne Université)
Jules Tindzogho Ntsiri (Université de Masuku)
The planned work combines the study of Lie algebras and model theory. More specifically, we study abstract Lie rings in model-theoretic context, namely with a dimension function (Morley rank). It has been known for a while that simple Lie rings of Morley rank 3 are algebraic; the analogue for simple groups is recent.
We aim at proving that there are no simple Lie rings of Morley rank 4; the analogue for simple groups is open. Success would suggest to take seriously the Lie ring-theoretic version of the Cherlin-Zilber conjecture.
Les travaux prévus mêlent étude des algèbres de Lie et théorie des modèles. Plus précisément, nous étudierons des anneaux de Lie abstraits venant de la théorie des modèles, et munis d’une dimension (appelée rang de Morley). On sait depuis trente ans que les anneaux de Lie simples de rang de Morley 3 sont algébriques ; l’analogue pour les groupes simples est récent.
Nous chercherons à montrer qu’il n’y a pas d’anneau de Lie simple de rang de Morley 4 ; l’analogue pour les groupes simples est notoirement ouvert. Un résultat positif suggèrerait de prendre au sérieux l’analogue de la conjecture de Cherlin-Zilber pour les anneaux de Lie.
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