WORKSHOP
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Cohomological Invariants of Hyperfields
Invariants cohomologiques d’hypercorps 1 – 8 April 2020 |
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Description
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This research aims to extend of the notion of Witt ring to hyperelds, a generalization of the notion of eld where addition is allowed to be multivalued. We recently introduced the notion of quadratically presentable field, that is a hypereld with additional properties that capture the behavior of square classes of fields with respect to value sets of quadratic forms. It is in particular possible to construct a (generalized) Witt ring for sych a hyper-field. Our current objective is to set up and investigate a cohomology theory of quadratically presentable fields, based on spectra of chain complexes. The plan is to construct a symmetric spectrum of this type from filtrations induced by Witt rings of quadratically presentable fields, and to study the cohomology theory it encodes. Comparing the outcome with classical constructions for fields such as Galois cohomology shall be subject to particular attention.
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Cette recherche a pour but d’étendre la notion d’anneau de Witt aux hypercorps, c’est à dire une généralisation de la notion de corps à l’addition multivaluée. Dans un papier récent nous avons introduit la notion de corps quadratiquement présentable. Il s’agit d’hypercorps vérifiant certaines propriétés des classes de carrés des corps par rapport aux valeurs de formes quadratiques. En particulier, il est possible de construire un anneau de Witt pour un tel hypercorps, généralisant l’anneau de Witt classique. Notre objectif actuel est une théorie de cohomologie adaptée aux corps quadratiquement présentables, basée sur des spectres en complexes de chaînes. Le plan est de construire un spectre symétrique de ce type à partir de filtrations induites par des anneaux de Witt de corps quadratiquement présentables, puis étudier la théorie de cohomologie encodée par un tel spectre. Nous intendons porter une attention particulière à la comparaison de nos résultats avec des constructions classiques pour le cas des corps, telle la cohomologie Galoisienne.
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Participants
Pawel Gladki (University of Silesia)
Krzysztof Worytkiewicz (Université de Savoie Mont Blanc)
Sponsor
