RESEARCH IN RESIDENCE
Random walks and smoothness of heat flows on Diff(S1)
Marches aléatoires et lissé des fluxs de chaleur sur Diff(S1)
13 – 24 November, 2023
Participants
Masha Gordina (University of Connecticut)
Eveliina Peltola (Aalto University)
Eero Saksman (University of Helsinki)
The main object the participants will investigate in the proposed joint project is Malliavin’s Brownian motion on the diffeomorphism group of the circle, constructed by P. Malliavin in 1999 in his seminal paper. The participants (M. G., E. P., and E. S.) aim at developing new techniques to study such Brownian motion and revealing its universality properties / ubiquitous appearance in many different contexts. Moreover, one expects a deep relationship between Malliavin’s Brownian motion with stochastic analysis on spaces of Jordan curves, random conformal weldings, Schramm-Loewner evolutions (SLEs), and other objects in planar random geometry. These connections are still relatively poorly understood. One of the main goals of the proposed project is to shed light into the very construction of Malliavin’s Brownian motion itself, as well as to its relevance to the other aforementioned topics. We expect that the techniques we develop could be applied to other groups of diffeomorphisms and other areas.
L’objet principal que les participants étudieront dans le projet proposé est le mouvement brownien de Malliavin sur le groupe des difféomorphismes du cercle, construit par P. Malliavin en 1999 dans son article fondateur. Les participants (M. G., E. P. et E. S.) ont pour objectif de développer de nouvelles techniques pour étudier un tel mouvement brownien et révéler ses propriétés d’universalité / d’apparition ubiquitaire dans de nombreux contextes différents. De plus, on s’attend à une relation profonde entre le mouvement brownien de Malliavin avec l’analyse stochastique sur les espaces des courbes de Jordan, les soudures conformes aléatoires, les évolutions de Schramm-Loewner (SLE) et d’autres objets en géométrie aléatoire planaire. Ces liens sont encore relativement mal compris. L’un des principaux objectifs du projet proposé est de faire la lumière sur la construction même du mouvement brownien de Malliavin lui-même, ainsi que sur sa pertinence par rapport aux autres sujets susmentionnés. Nous nous attendons à ce que les techniques que nous développons puissent être appliquées à d’autres groupes de difféomorphismes et à quelques autres domaines.
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