En génie mécanique, les procédés de fabrication des pièces d’un mécanisme génèrent des écarts géométriques par rapport à un modèle nominal ou parfait obtenu à l’aide d’un outil de Conception Assistée par Ordinateur. Ces écarts peuvent fortement compromettre le comportement attendu du système mécanique. Le tolérancement géométrique doit donc prédire si les variations de ces pièces seront compatibles avec le comportement voulu du produit. Dans le cas -fort simple- d’une pile de cubes, la face du haut ne sera jamais parfaitement parallèle à celle du bas. On doit donc être en capacité de calculer, en fonction des tolérances d’usinage de chaque face et de chaque contact entre cubes, l’ensemble des positions que peut prendre la face du haut par rapport à celle du bas. L’opération somme de Minkowski des polyèdres permet de modéliser le cumul des défauts à travers le mécanisme, et l’opération qui consiste à les intersecter permet de traiter les contacts multiples entre pièces. C’est du laboratoire I2M (UMR CNRS 5295) qu’est sortie la première méthode opérationnelle capable de traiter tous les systèmes mécaniques. Les applications sont fort nombreuses dans le monde de la recherche (accélérateur de particules, détecteur, spectromètre,…) ainsi que de l’industrie (aéronautique, ferroviaire, automobile, spatial). Il n’en demeure pas moins qu’il reste de nombreuses questions à aborder concernant les problématiques polyédriques dans des espaces à n-dimensions. L’originalité des travaux développées à I2M, appuyé par des chercheurs du LPSM (UMR CNRS 8001), est que nous formalisons le tolérancement géométrique à travers des opérations sur des polyèdres.