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CONFERENCE

Symplectic Representation Theory
Théorie symplectique des représentations
1 – 5 April ​ 2019

Scientific Committee & Organizing Committee
Comité scientifique & Comité d’organisation

Gwyn Bellamy (University of Glasgow) 
David Ben-Zvi (University of Texas at Austin) 
Travis Schedler (Imperial College London) 
Olivier Schiffmann (CNRS / Université Paris-Sud) 
Peng Shan (Tsinghua University) ​

Description
Symplectic representation theory —  the study of representation theory via symplectic algebraic geometry — has undergone staggering progress in the past two years. This includes groundbreaking work by Braverman, Finkelberg, and Nakajima on the definition and properties of the Coulomb branch, certain moduli spaces appearing in three-dimensional gauge theory and whose duality with Higgs branch, which are generalizations of Nakajima quiver varieties, extends in certain cases the mathematical symplectic duality proposed by Braden, Licata, Proudfoot, and Webster, and others. It also includes new conjectures and proofs of conjectures by Bezrukavnikov, Losev, and others on quiver varieties, their representation theory and ‘wall-crossing’ phenomena, and their relationship to symplectic duality, as well as progress by Maulik, Okounkov, and others on quantum cohomology of the same varieties, and further progress on generalizations of Beilinson and Bernstein’s localization theorem in the context of symplectic resolutions of singularities.

This conference intends to bring together experts on all aspects of the theory. Speakers will be invited to explain the latest developements regarding:

– The definition, and fundamental properties, of the Coulomb branch, its quantizations, and three-dimensional mirror symmetry
– Breakthroughs in our understanding of quantum cohomology, and its K-theoretic counterpart
– (Geometric) categorification, and applications to representation theory (in particular, combinatorial representation theory)
– The role of gauge theory, topological field theories, and categories of branes in symplectic representation theory
– The classification and structure of symplectic singularities, their symplectic resolutions, and quantizations

​These topics cover the entire breadth of symplectic representation theory, and will present participants with a broad overview of the subject, crystallizing the deep connections between each of its many strands.
​La théorie symplectique des représentations — l’étude de la théorie des représentations par la géométrie algébrique symplectique — a connu un développement fulgurant ces deux dernières années. Citons par exemple : la série d’articles de Braverman, Finkelberg et Nakajima donnant une définition mathématique rigoureuse et étudiant les ‘branches de Coulomb’, certains espaces de modules apparaissant en théorie de jauge de dimension 3 et dont la dualité avec les ‘branches de Higgs’ (certaines variantes des variété carquois de Nakajima) étend de manière spectaculaire le cadre de la dualité symplectique proposée par Braden, Licata, Proudfoot, Webster et d’autres; les résultats récents de Bezrukavnikov, Losev, et d’autres concernant les variétés carquois, leur théorie des représentations et phénomènes de ‘wall-crossing’, et leur relation à la dualité symplectique; les progrès de Maulik, Okounkov, et d’autres sur la cohomologie quantique de ces mêmes variétés; et les généralisations récentes, dans le cadre des résolutions symplectiques de singularités, du théorème de localisation de Beilinson-Bernstein.

Cette conférence se propose de réunir des experts sur tous ces différents aspects de la théorie, afin qu’ils présentent leur travaux récents concernant en particulier :

– La géométrie des ‘branches de Coulomb’, leurs quantications et la symétrie miroir de dimension 3 qui s’y rattache,
– La cohomologie quantique des variétés symplectiques apparaissant en théorie géométrique des représentations, et leur version K-théorique,
– La théorie géométrique de la catégorication et ses applications à la théorie (en particulier combinatoire) des représentations,
– La théorie de jauge, la théorie topologique des champs, les catégories de ‘branes’ et leurs applications à la théorie symplectique des représentations,
– Le problème de classification et la structure des singularités symplectiques, leur résolutions et leurs quantications.

Ces différents thèmes couvrent le spectre essentiel de la théorie symplectique des représentations, présentant ainsi aux participants une vision globale de ce sujet et cristallisant les profonds liens qui relient entre elles ses multiples incarnations.
Speakers 

Noah Arbesfeld (Imperial College London)  A geometric R-matrix for the Hilbert scheme of points on a general surface
Ana Balibanu (Harvard University)  The partial compactication of the universal centralizer
Cédric Bonnafé (CNRS/Université de Montpellier)  Partial resolutions/deformations of diagonal invariants and representations of finite reductive groups
Peter Fiebig (FAU Erlangen-Nürnberg)  A sheaf theoretic approach towards calculating simple characters of algebraic groups
Michael Finkelberg (National Research University Higher School of Economics Moscow)  Irreducible equivariant perverse coherent sheaves on ane Grassmannians of type A and dual canonical bases
Sam Gunningham (University of Edinburgh)   Character stacks and (q-)geometric representation theory
Victor Ginzburg (University of Chicago)  Mirabolic Satake equivalence
Iva Halacheva (University of Melbourne)  Schubert calculus and self-dual puzzles
David Jordan (University of Edinburgh)  Skeins, clusters, and character sheaves
Joel Kamnitzer (University of Toronto)   BFN Springer theory
Clemens Koppensteiner (IAS)   T-structures from categorical actions
Yanki Lekili (Kings College London)   Homological mirror symmetry for higher dimensional pants
Hiraku Nakajima (University of Tokyo)  Coulomb branches of quiver gauge theories with symmetrizers
Yoshinori Namikawa (University of Kyoto)   Symplectic singularities and nilpotent orbits
James Pascaleff (University of Illinois at Urbana-Champaign)   On Monoidal structures on Fukaya categories
Raphaël Rouquier (University of California, Los Angeles)   Higher representations of gl(1j1)+
Pavel Safronov (University of Zurich)   Quantum character varieties at roots of unity
Catharina Stroppel (University of Bonn)  Fusion rings from quantum groups and DAHA actions
Eric Vasserot (IMJ-PRG Paris)   Affine Springer fibers and G1T modules
Ben Webster (University of Waterloo)  Gelfand-Tsetlin theory and Coulomb branches
Philsang Yoo (Yale University)   Langlands Duality and Quantum Field Theory

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