RESEARCH IN RESIDENCE
Intégration motivique sur les champs d’Artin
Motivic integration on Artin stacks
24 – 28 April, 2023
Participants
Arthur Forey (École polytechnique fédérale de Lausanne)
François Loeser (Sorbonne Université)
Dimitri Wyss (École polytechnique fédérale de Lausanne)
P-adic integration on Deligne-Mumford stacks was used in several spectacular ad-vances (proof of the topological mirror symmetry conjecture of Hausel-Thaddeus and new proofs of geometric stabilization and the fundamental lemma by Groechenig-Wyss-Ziegler, new BPS-type invariants by Carocci-Orecchia-Wyss, etc.). A motivic version exists, which was developed by Yasuda following works of Batyrev and Denef-Loeser son the McKay correspondence. A variant of this theory was used by Loeser and Wyss to prove a motivic version of topological mirror symmetry and by Forey, Loeser and Wyss to obtain a motivic version of geometric stabilization and the fundamental lemma. If the theory of motivic integration on Deligne-Mumford stacks is now fully understood, its development in the more general setting of Artin stacks is still very much mysterious. Our aim is to develop the bases of such a theory with new applications in mind.
L’intégration p-adique sur les champs de Deligne-Mumford a permis des avancées spectaculaires récentes (preuve de la conjecture de symétrie miroir topologique de Hausel-Thaddeus et nouvelles preuves de la stabilisation géométrique et du lemme fondamental par Groechenig-Wyss-Ziegler, nouveaux invariants de type BPS par Carocci-Orecchia-Wyss, etc.). Il en existe une version motivique qui a été développée par Yasuda à la suite des travaux de Batyrev et Denef-Loeser sur la correspondance de McKay. Une variante de cette théorie a été utilisée par Loeser et Wyss pour démontrer une version motivique de la symétrie miroir topologique et par Forey, Loeser et Wyss pour obtenir une version motivique de la stabilisation géométrique et du lemme fondamental. Si la th ́eorie de l’int ́egration motivique sur les champs de Deligne-Mumford est maintenant bien comprise, son développement dans le cadre plus général des champs d’Artin reste largement mystérieux. Notre objectif est de développer les bases d’une telle th ́eorie et ses applications potentielles.
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