RESEARCH IN RESIDENCE
Weights of groups and surgery numbers of 3-manifolds
Rang normal des groupes et nombre de chirurgie des variétés de dimension 3
31 July – 4 August, 2023
Participants
Renaud Detcherry (Université de Bourgogne)
Alexandra Kjuchukova (Notre Dame University)
Filip Misev (University of Regensburg)
We propose to study an open question in group theory, due to Wiegold and dating to 1965, as well as its implication to computing surgery numbers of 3–manifolds, a subject studied with the modern techniques of Gauge Theory and HeegaardFloer homology. On the algebraic side, Wiegold’s question relates the rank of the abelianization of a group of G to the smallest number of normal generators of G. On the geometric side, this corresponds to a relationship between the rank of the first homology of a manifold M3 and the smallest number of “surgeries” (a surgery is a local modification, taking place in a neighborhood of a circle) needed to obtain M from the 3–sphere. Progress from either point of view on these fundamental questions has the potential for a transformative impact on the field.
Nous proposons d’étudier une question ouverte en théorie des groupes, posée par Wiegold en 1965, et son implication dans le calcul du nombre de chirurgie des variétés de dimension trois. Il s’agit d’un sujet auquel s’emploient des techniques modernes de la théorie de gauge et de l’homologie de Heegaard-Floer. Du côté algébrique, la question de Wiegold relie le rang de l’abélianisé d’un groupe G avec le nombre minimal de générateurs normaux de G. Du côté géométrique, cela correspond au rapport entre le rang du premier groupe d’homologie d’une variété M3 et le nombre minimal de «chirurgies» (une chirurgie étant une modification locale ayant lieu dans un voisinage d’une cercle plongé) nécessaires pour construire M à partir de la sphère de dimension 3. En adoptant ces deux points de vue, un progrès sur ces questions fondamentales peut avoir un impact transformatif sur le domaine.
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