RESEARCH IN RESIDENCE
Heterotic geometry and locally conformally Kähler surfaces
Géométrie hétérotique et surfaces localement conformément kählériennes
30 November – 11 December, 2026
Participants
Andrei Moroianu (CNRS, Université Paris-Saclay)
Carlos Shahbazi (UNED Madrid)
The proposed research project focuses on the intersection of non-Kähler complex geometry and geometric analysis, borrowing ideas from mathematical physics, specifically string theory, to address the geometrization of locally conformally Kähler surfaces. Inspired by the HullStrominger system and Heterotic supergravity, we introduce and analyze a novel differential system: the locally conformally Kähler Heterotic system. The primary objective is to define a natural notion of an optimal Hermitian metric in locally conformally Kähler geometry to further advance our understanding of these geometries. Key mathematical goals include establishing the existence and uniqueness of solutions to this system—particularly for the challenging class of VII surfaces—analyzing the resulting local finite-dimensional moduli spaces, and proving a rigorous moment-map interpretation of this geometric structure.
Le projet de recherche proposé se concentre sur l’intersection de la géométrie complexe non kählérienne et de l’analyse géométrique, en empruntant des idées à la physique mathématique, plus spécifiquement à la théorie des cordes, pour aborder la géométrisation des surfaces localement conformément kählériennes. Inspirés par le système de Hull-Strominger et la supergravité hétérotique, nous introduisons et analysons un nouveau système différentiel : le système hétérotique localement conformément kählérien. L’objectif principal est de définir une notion naturelle de métrique hermitienne optimale en géométrie localement conformément kählérienne afin de faire progresser notre compréhension de ces géométries. Les buts mathématiques fondamentaux incluent l’établissement de l’existence et de l’unicité des solutions à ce système — en particulier pour la classe difficile des surfaces VII —, l’analyse des espaces de modules locaux de dimension finie qui en résultent, et la démonstration d’une interprétation rigoureuse par application moment de cette structure géométrique.
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