RESEARCH IN RESIDENCE
Gabi Monads: Reconstructing Closed Categories
Gabi Monades
5 – 9 October, 2026
Participants
Sebastian Halbig (University of Marburg)
Paolo Saracco (University of Torino)
Tony Zorman (Hamburg university)
GaMon is a research program devoted to the emerging theory of gabi monads and their role in the reconstruction of closed categories. In the spirit of Tannaka–Krein reconstruction, and building on the newly introduced gabi algebras, the project aims to shift the traditional perspective from monoidal structures to internal homs, placing
closed structures at the forefront. This approach reveals new phenomena and offers a
new perspective on how algebraic properties arise from representation-theoretic data, and conversely.
Our long-term objective is to develop a systematic theory of gabi monads, a newly identified class of monadic structures that generalize gabi algebras and capture closed categorical phenomena beyond the classical Hopf framework. In the short term, we will focus on three directions:
• characterizing when gabi monads admit Hopf structures,
• introducing and studying gabi algebroids in noncommutative settings, and
• identifying the substructures that govern the counterpart of quantum homogeneous
spaces in this new context
GaMon est un programme de recherche consacré à la théorie émergente des gabi monades et à leur rôle dans la reconstruction des catégories fermées. S’inscrivant dans la lignée de la reconstruction de Tannaka–Krein, et s’appuyant sur l’introduction des gabi algèbres, ce projet propose de renouveler la perspective classique en déplaçant l’accent des structures monoïdales vers les homs internes, afin de placer les structures fermées au cœur de l’étude. Une telle approche fait apparaître des phénomènes nouveaux et offre un éclairage inédit sur la manière dont les propriétés algébriques émergent à partir de données représentationnelles, et inversement.
À plus long terme, notre objectif est d’élaborer une théorie systématique des gabi monades, une classe récemment mise en évidence de structures monadiques qui généralisent les algèbres de gabi et permettent de saisir des phénomènes catégoriques fermés au-delà du cadre classique des algèbres de Hopf. À court terme, nous concentrerons nos efforts autour de trois axes :
• caractériser les situations dans lesquelles les gabi monades admettent une structure
de Hopf ;
• introduire et étudier les gabi algébroïdes en contexte non commutatif ;
• identifier les sous-structures gouvernant l’analogue des espaces homogènes quantiques dans ce nouveau cadre.
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