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RESEARCH SCHOOL

Topology and dynamics: vector fields in dimension 3
Topologie et dynamique: champs de vecteurs en dimension 3

25 – 29 January, 2027

INTRANET FOR ORGANIZERS

Scientific Committee
Comité scientifique

François Béguin (Université Sorbonne Paris Nord)
Kathryn Mann (Cornell University)
Rafael Potrie (University of the Republic, Montevideo)
Ana Rechtman (Université Grenoble Alpes)

Organizing Commitee
Comité d’organisation

Thomas Barthelmé (Queen’s University)
François Béguin (Université Sorbonne Paris Nord)
Pierre Dehornoy (Aix-Marseille Université)
Ana Rechtman (Université Grenoble Alpes)

Time schedule

The interplay between low-dimensional topology and dynamical systems reveals that the global structure of a 3-manifold imposes major constraints on its flows (e.g., Anosov flows). This rigidity stems from both the intrinsic topology of the manifold and the action of its fundamental group.

At the same time, contact geometry bridges the gap between classical mechanics and topology: the topological properties of contact structures dictate the behavior of Reeb vector fields. Ultimately, in dimension 3, local differential characteristics and global topological features are inseparable.

The goal of this school is to allow young researchers to familiarize themselves with both topological concepts (in dimension 3) and dynamical concepts. The program will feature two introductory courses:

  • 3-Dimensional Topology – Luisa Paoluzzi (Aix-Marseille)
  • Contact Geometry – Jonathan Zung (Georgia Tech, to be confirmed)


These will be followed by two specialized application courses:

  • 3-dimensional vector fields and topological constraints – Rafael Potrie (Montevideo)
  • ECH-homologies and applications – Oliver Edtmair (Zürich)


There will also be lightning talks to provide young participants with the opportunity to present their own research results.

L’interaction entre la topologie de basse dimension et les systèmes dynamiques révèle que la structure globale d’une variété de dimension 3 impose des contraintes majeures sur ses flots (par ex. d’Anosov). Cette rigidité découle à la fois de la topologie intrinsèque de la variété et de l’action de son groupe fondamental.

Parallèlement, la géométrie de contact lie la mécanique classique à la topologie : les propriétés topologiques des structures de contact dictent le comportement des champs de vecteurs de Reeb. En somme, en dimension 3, les caractéristiques différentielles locales et les traits topologiques globaux sont indissociables.

Le but de cette école est de permettre à de jeunes chercheur·se·s de se familiariser tant avec les concepts topologiques (en dimension 3) qu’avec les concerts dynamiques. Il y aura ainsi deux cours d’introduction :

  • Topologie de dimension 3 — Luisa Paoluzzi (Aix-Marseille)
  • Géométrie de contact — Jonathan Zung (Georgia Tech)


Suivis de deux cours plus spécifiques d’applications

  • Contraintes topologiques sur les flots en dimension 3 — Rafael Potrie (Montevideo)
  • Applications des homologies de type ECH — Oliver Edtmair (Zürich).

Il y aura aussi des exposés rapides pour que les jeunes participant·e·s puissent présenter leurs résultats.

LECTURES

Oliver Edtmair (ETH Zürich)   ECH theories and some applications
Luisa Paoluzzi (Aix-Marseille Université)   3-dimensional topology 
Rafael Potrie (University of the Republic)    3-dimensional vector fields and topological constraints
Jonathan Zung (Georgia Institute of Technology)   Contact geometry

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