RESEARCH IN RESIDENCE
Even contact structures: deformation of foliations and rigidity via supporting open books
Structures de contact paires : déformations des feuilletages et rigidité via des livres ouverts
15 – 29 November, 2027
Participants
Fabio Gironella (Université de Nantes)
Cheikh Khoule (University Cheikh Anta Diop of Dakar)
Ameth Ndiaye (University Cheikh Anta Diop of Dakar)
This project focuses on the study of even contact structures on even-dimensional manifolds, with particular emphasis on their relations with foliations, their deformation theory, and rigidity phenomena arising from supporting open book decompositions.
The main objectives of the research stay are threefold. First, we aim to systematically investigate the relationship between even contact structures and codimension-one foliations, by constructing explicit deformations from foliations to even contact structures and conversely, using open book decompositions as a guiding framework. Second, the project seeks to analyze and compare different notions of open books supporting even contact structures, contrasting the existing approach based on contact pages with a new notion inspired by classical contact geometry, relying on transversality to a Reeb-type vector field. Third, we plan to identify and study rigidity phenomena induced by geometric constraints on the pages of open books, such as tightness of contact pages, and to understand their implications for the dynamics of the characteristic line field.
The novelty of the project lies in the use of open book decompositions as a unifying framework to address existence, deformation, and rigidity questions for even contact structures, a topic that remains far less developed than its odd-dimensional counterpart. The project also introduces new constructions linking foliations, even contact structures, and Engel structures, particularly in dimension four.
The expected impact is both international and local. At the international level, the project contributes to the development of an emerging area at the intersection of contact geometry, foliation theory, and dynamical systems, and is expected to lead to joint publications and longterm collaborations. At the local level, it strengthens the participation of African researchers in high-level mathematical research, supports advanced training of young mathematicians, and fosters sustained scientific exchanges between Africa and Europe.
Ce projet de recherche porte sur l’étude des structures de contact paires sur les variétés de dimension paire, en mettant l’accent sur leurs relations avec les feuilletages, leurs déformations, et les phénomènes de rigidité induits par des décompositions en livres ouverts.
Les objectifs principaux de la rencontre sont triples. Tout d’abord, il s’agit d’analyser de manière systématique les liens entre structures de contact paires et feuilletages de codimension un, en construisant explicitement des déformations allant des feuilletages vers des structures de contact paires, et réciproquement, à partir de livres ouverts. Ensuite, le projet vise à étudier différentes notions de livres ouverts supportant des structures de contact paires, en comparant l’approche existante fondée sur des pages de contact et une nouvelle notion inspirée du cas des structures de contact classiques, reposant sur la transversalité à un champ de type Reeb. Enfin, il s’agit d’identifier et de comprendre les phénomènes de rigidité pouvant apparaître lorsque l’on impose des contraintes géométriques sur les pages des livres ouverts, notamment dans le cas de pages de contact tendues, ainsi que leurs conséquences sur la dynamique du champ caractéristique.
La nouveauté du projet réside dans l’utilisation des livres ouverts comme cadre unificateur pour aborder simultanément des questions d’existence, de déformation et de rigidité des structures de contact paires, un domaine encore largement inexploré par rapport à la géométrie de contact classique. Le projet propose également des constructions nouvelles reliant explicitement feuilletages, structures de contact paires et structures d’Engel, en particulier en dimension quatre.
L’impact scientifique est double. Au niveau international, ce travail contribue au développement d’un champ de recherche émergent à l’interface entre géométrie de contact, théorie des feuilletages et systèmes dynamiques, et vise à produire des résultats de portée générale susceptibles d’aboutir à des publications conjointes. Au niveau local, le projet renforce l’implication de chercheurs africains dans des thématiques de recherche mathématique contemporaine de haut niveau, favorise la formation avancée de jeunes chercheurs et consolide les collaborations internationales, notamment entre l’Afrique et l’Europe.
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