RESEARCH IN RESIDENCE
Projet BOUM de la SMAI
Design of mirror descent algorithms for solving bilevel optimization problems
Conception d’algorithmes mirror descent pour la resolution de problemes d’optimisation bi-niveaux
25 – 29 January, 2027
Participants
Jonathan Chirinos Rodriguez (INP Toulouse)
Christian Daniele (University of Genoa)
The project focuses on inverse problems, where the goal is to recover an unknown signal from noisy linear measurements. These problems are typically ill-posed, and solutions are obtained by minimizing a data-fitting term plus a regularization term. A major challenge lies in selecting the appropriate regularization parameter.
The project proposes to study bilevel optimization methods, where this parameter is learned by minimizing a cost function that measures the reconstruction quality. We intend to design Mirror Descent-based algorithms to solve this typically non-convex problem, leveraging geometry-adapted mirror functions and better constraint handling. The approach will be applied to imaging tasks.
Le projet porte sur les problèmes inverses, dont l’objectif est de reconstruire un signal inconnu à partir de mesures linéaires bruitées. Ces problèmes sont souvent mal posés, et on cherche des solutions en minimisant un terme d’ajustement aux données ainsi qu’un terme de régularisation. Le choix du paramètre de régularisation est cependant difficile.
Le projet propose d’utiliser des méthodes d’optimisation à deux niveaux (bilevel) pour apprendre automatiquement ce paramètre en minimisant une fonction mesurant la qualité de reconstruction. L’objectif est de concevoir des algorithmes de type mirror descent pour résoudre ce problème généalement non convexe, en exploitant des fonctions “mirror” adaptées à la géométrie du problème et une meilleure gestion des contraintes. Des applications à l’imagerie sont prévues.
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