Scientific Committee
Comité scientifique
Anna Erschler (CNRS, ENS Paris)
Masha Gordina (University of Connecticut)
Romain Tessera (CNRS, Université Paris Cité)
Organizing Commitee
Comité d’organisation
Jérémie Brieussel (Université de Montpellier)
Mathav Murugan (The University of British Columbia)
Christophe Pittet (Aix-Marseille Université)
Tianyi Zheng (University of California)
IMPORTANT WARNING: Scam / Phishing / SMiShing ! Note that ill-intentioned people may be trying to contact some of participants by email or phone to get money and personal details, by pretending to be part of the staff of our conference center (CIRM). CIRM and the organizers will NEVER contact you by phone on this issue and will NEVER ask you to pay for accommodation/ board / possible registration fee in advance. Any due payment will be taken onsite at CIRM during your stay.
Over the last decades, the heat kernel has been the subject of many studies related to a variety of mathematical areas. Heat kernel estimates have become ubiquitous, with applications to diverse fields, including fundamental mathematics such as number theory (trace formulae), topology (index theorems), quantum field theory (abstract Wiener spaces). Random walks on discrete structures and the closely related spectral graph theory, have wide applications in computer science, e.g. in page ranking algorithms and nowadays in artificial intelligence.
Heat kernels appear at the crossroad of three central fields of mathematics: in partial differential equations, providing solutions to the heat equation; in probability theory, as the density of Brownian motion; and in geometry, as the behavior of heat kernel is intimately related to geometric quantities such as volume or isoperimetry.
The tools provided by heat kernel analysis appear to be very robust: they apply, beyond Riemannian geometry, to metric spaces without smooth structure, such as fractals or graphs. They also give strong quantitative estimates for mixing time of finite Markov chains, which are essential in analyzing algorithms involving convergence of Markov chains to equilibrium.
The conference will focus on recent developments in three main directions,
– Heat kernel analysis : local Dirichlet spaces, diffusions on fractals, jump processes, heat kernel on inhomogeneous spaces.
– Mixing of Markov chains : cutoff phenomena, expansion and growth of finite groups, relations to concentration of measure.
– Random walks on graphs : limit theorems, random walks on Cayley graphs of groups and percolation clusters, dynamical random environment.
The goal of the conference will be to bring together researchers in these areas and stress the unity behind this diversity of settings. This unity is reflected in the fundamental and pivotal contributions to these three areas made by Laurent Saloff-Coste to whom the conference will be dedicated.
Le noyau de la chaleur est depuis longtemps un objet d’étude essentiel en mathématiques. Son étude a permis des avancées remarquables dans bien des domaines des mathématiques fondamentales : en théorie des nombres (formules de trace), en topologie (théorèmes d’indices) ou en théorie quantique des champs (espaces de Wiener abstraits). Les marches aléatoires sur des structures discrètes, et leur proche parente la théorie spectrale des graphes, sont à l’origine d’applications fécondes en informatique, notamment les algorithmes de PageRank, ou plus récemment en intelligence artificielle : les noyaux de convolution sont les éléments constitutifs des Convolutional Neural Networks (CNNs), une des architectures de l’apprentissage profond.
Le noyau de la chaleur se situe à l’interface entre trois domaines centraux des mathématiques : il décrit les solutions de l’équation de la chaleur, archétype des équations différentielles, il donne la densité du mouvement Brownien, processus stochastique fondamental en probabilités et il entretient des liens très étroits avec la géométrie, notamment les notions de volume et d’isopérimètre.
Le noyau de la chaleur s’est avéré un outil extrêmement polyvalent, puisqu’il s’applique, par delà le berceau de la géométrie Riemannienne, à des espaces métriques nettement plus singuliers, comme les fractales ou les graphes. Cet outil fournit aussi des estimées quantitatives précises pour le temps de mélange des chaines de Markov finies. Il joue un rôle essentiel dans l’analyse des algorithmes basés sur la convergence de chaines de Markov vers un équilibre.
La conférence sera consacrée aux développements récents dans trois directions principales :
• Analyse du noyau de la chaleur : espaces de Dirichlet locaux, diffusion sur des fractales, processus de saut, noyau de la chaleur sur des espaces non-homogènes.
• Mélange des chaines de Markov : phénomène de cutoff, expansion et croissance des groupes finis, relations à la concentration de la mesure.
• Marches aléatoires sur des graphes : théorèmes limites, marches aléatoires sur des graphes de Cayley et sur des cluster de percolation, environnement aléatoire dynamique.
L’objectif de la conférence est de réunir des chercheurs de ces domaines, et d’insister sur leur unité profonde, malgré la grande diversité de contextes. Cette unité se reflète dans les contributions essentielles et fondamentales de Laurent Saloff-Coste à ces trois domaines. La conférence lui sera dédiée, à l’occasion de
son anniversaire.
SPEAKERS
Alexander Bendikov (Wroclaw University) To be confirmed
Nathanaël Berestycki (University of Vienna)
Emmanuel Breuillard (University of Oxford)
Indira Chatterji (Université Côte d’Azur)
Li Chen (Aarhus University)
Zhen-Qing Chen (University of Washington)
Thierry Coulhon (Université de Cergy-Pontoise)
Persi Diaconis (Stanford University)
Nina Gantert (Technical University of Munich)
Alexander Grigor’yan (University of Bielefeld) To be confirmed
Tom Hutchcroft (California Institute of Technology)
Takashi Kumagai (Waseda University)
Pierre Mathieu (Aix-Marseille Université)
Evita Nestoridi (Stony Brook University)
Justin Salez (Université Paris-Dauphine)
Perla Sousi (University of Cambridge)
Karl-Theodor Sturm (University of Bonn)
Ryokichi Tanaka (Kyoto University)
SPONSORS
GoFR (Groupes Opérant sur des FRactales)
