CONFERENCE

L’analyse géométrique, qui consiste historiquement à utiliser des outils issus de l’analyse — et en particulier les équations différentielles partielles et les méthodes variationnelles — pour résoudre des problèmes dont l’énoncé est purement géométrique, est aujourd’hui devenue un domaine central des mathématiques. Ce domaine a été façonné dans les années 1980 par les contributions fondamentales de Schoen, Yau, Uhlenbeck, Hamilton et bien d’autres. Parmi les étapes classiques, on peut citer la résolution du problème de Yamabe (Aubin–Schoen), le théorème de masse positive (Schoen–Yau), les résultats fondamentaux d’Uhlenbeck sur les équations de Yang–Mills et les applications de Donaldson à la topologie des variétés de dimension 4, ainsi que la preuve par Perelman de la conjecture de géométrisation de Thurston via le flux de Ricci de Hamilton. Aujourd’hui, l’analyse géométrique est un domaine extrêmement actif où les techniques analytiques et l’intuition géométrique se renforcent mutuellement. Parmi les avancées récentes, on peut citer, par exemple, la théorie de la régularité des surfaces minimales, les interfaces d’Allen–Cahn, les champs de Yang–Mills–Higgs, l’étude des singularités des problèmes variationnels surgissant en géométrie et en physique mathématique, ainsi que les contre-exemples de haute dimension à la conjecture de Milnor. Le JAG 2027 sera la troisième édition de cette série, après la réunion pilote organisée en Marne (2025) et le JAG 2026 à Roscoff, qui a réuni avec succès environ 80 participants venus de France et de l’étranger et a favorisé de nouvelles collaborations. L’objectif du JAG 2027 est de faire de cette rencontre annuelle un rendez-vous incontournable du paysage mathématique français, offrant ainsi à la communauté une occasion régulière de se rencontrer, d’échanger des idées et de lancer de nouveaux projets.