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RESEARCH IN RESIDENCE

High-Order Hybrid Particle–Semi-Lagrangian Methods for Kinetic Equations
Méthodes hybrides particulaires–semi-Lagrangiennes d’ordre élevé pour les équations cinétiques

2 – 11 November, 2026

Participants

Frédérique Charles (Université Grenoble Alpes)
Francis Filbet (Université Toulouse III – Paul Sabatier)

The present proposal is focused on the numerical simulation and analysis of kinetic transport equations as the Vlasov-Poisson or Vlasov-Maxwell systems. These models arise in a wide spectrum of applications, ranging from plasma physics (magnetic confinement) to astrophysics. They describe multiscale and high dimensional problems, which lead to exhausting computations and act as a significant bottleneck for advanced modeling and simulation in applied sciences. Our goal is to design efficient numerical schemes, capable to encompass both the multi-scale dynamics of kinetic models, as well as their high dimensional nature. This project will address two key categories of numerical methods:

 

  • the first one is based on a Lagrangian point of view which is robust and well suited to treat an arbitrary geometry and high dimensional problems ;
  •  the second one is related to Eulerian methods for very accurate approximations in particular when the exact solution is close to thermal equilibrium.

 

During this research in pair, we plan to elaborate and study efficient forward-backward Lagrangian methods, mixing both point of view. These techniques will be specifically adapted to the presence of a large external magnetic field, while being able to treat relevant tokamak/stellerator configurations and non-linear Vlasov type models, ensuring that the numerical solutions satisfy fundamental conservation laws.

Ce projet porte sur la simulation numérique et l’analyse des équations cinétiques de transport telles que les systèmes de Vlasov-Poisson ou de Vlasov-Maxwell. Ces modèles trouvent leur application dans un large éventail de domaines, allant de la physique des plasmas (confinement magnétique) à l’astrophysique. Ils décrivent des problèmes multi-échelles et de grande dimension, numériquement coûteux à simuler.
Notre objectif est de concevoir des schémas numériques efficaces, capables d’englober à la fois la dynamique multi-échelles des modèles cinétiques et leur nature à haute dimension. Ce projet abordera deux catégories clés de méthodes numériques:

  • la première est basée sur une approche Lagrangienne qui est robuste et bien adaptée au traitement de géométries arbitraires et de problèmes de haute dimension ;
  • la seconde est liée aux méthodes Eulériennes pour des approximations très précises, en particulier lorsque la solution exacte est proche de l’équilibre thermique .

Au cours de cette recherche en binôme, nous prévoyons d’élaborer et d’étudier des méthodes ForwardBackward Lagrangian efficaces, combinant les deux points de vue. Ces techniques seront spécifiquement adaptées à la présence d’un champ magnétique externe important, tout en étant capables de traiter les configurations tokamak/stellerator pertinentes et les modèles non linéaires de type Vlasov.

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