RESEARCH IN RESIDENCE
When Locality and Compactness Vanish: A Magnetic Perspective
Quand Localité et Compacité Disparaissent: Une Perspective Magnétique
3 – 14 November, 2025
Participants
Laura Baldelli (University of Granada)
Federico Bernini (University of Milan)
Schrödinger operators in the presence of a magnetic field have garnered significant attention, particularly over the past two decades, within the nonlinear analysis community. A fractional semilinear version was recently introduced, which has led to considerable interest in the study of equations involving such an operator. While the quasilinear case has been thoroughly investigated, yielding an existence result of the Mountain-pass type.
The objective of this project is to provide a fractional quasilinear generalization of a Schrödinger operator under the influence of a magnetic field.The specific goals of this project can be summarized as follows:
• To establish a suitable variational framework, which, as of now, appears to be absent in the existing literature, alongside a precise definition of the operator. In particular, the study of immersion results (both continuous and compact) in Sobolev spaces.
• To apply this framework in the context of searching for solutions to a critical equation with a perturbative term of the Brezis-Nirenberg type governed by the aforementioned operator, proving the existence and multiplicity of solutions, contingent upon the interplay between the two nonlinear terms.
Les opérateurs de Schrödinger en présence d’un champ magnétique ont suscité une attention considérable, en particulier au cours des deux dernières décennies, au sein de la communauté d’analyse non linéaire. Une version fractionnaire semi-linéaire a été récemment introduite, ce qui a conduit à un intérêt marqué pour l’étude des équations impliquant un tel opérateur. Alors que le cas quasi-linéaire a été examiné en profondeur, donnant lieu à un résultat d’existence du type Mountain-pass, l’objectif de ce projet est de fournir une généralisation fractionnaire quasi-linéaire d’un opérateur de Schrôdinger sous l’influence d’un champ magnétique.
Les objectifs spécifiques de ce projet peuvent être résumés comme suit:
• Etablir un cadre variationnel approprié, qui, `a ce jour, semble manquer dans la littérature existante, ainsi qu’une définition précise de l’opérateur. En particulier, l’étude des résultats d’immersion (continus et compacts) dans les espaces de Sobolev.
• Appliquer ce cadre dans le contexte de la recherche de solutions à une équation critique avec un terme perturbatif de type Brezis-Nirenberg gouvernée par l’opérateur mentionné ci-dessus, en prouvant l’existence et la multiplicité des solutions, en fonction de l’interaction entre les deux termes non linéaires.
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