Le projet KEN (KAM Theory, EDP and Numerics) s’inscrit dans le domaine de l’analyse mathématique des systèmes différentiels non linéaires dépendant du temps, issus de modèles physiques, d’équations aux dérivées partielles, de systèmes de dimension finie et de schémas numériques.

Les solutions des systèmes dynamiques hamiltoniens de grande dimension ou de dimension infinie présentent différents types de comportements qualitatifs, allant de la stabilité (tores KAM, préservation des normes de Sobolev, réductibilité) à la turbulence (échanges entre basses et hautes fréquences, croissance des normes de Sobolev).

De nombreux résultats de stabilité existent, comme la stabilité des états stationnaires, les ondes solitaires, la quasi préservation des normes de Sobolev, l’existence de solutions quasi-périodiques, l’intégrabilité complète et la quasi-intégrabilité, la réductibilité dans le cas de forçages périodiques ou quasi-périodiques. Dans une direction quelque peu opposée, certains résultats sont disponibles concernant l’émergence de comportements chaotiques ou faiblement turbulents tels que l’existence d’échanges entre basses et hautes fréquences, la croissance des normes de Sobolev, la création de petites échelles comme les tourbillons et le problème des résonances numériques pour les modèles discrets utilisés pour discrétiser les solutions.

Pour faire des progrès significatifs concernant des conjectures identifiées du domaine (stabilité des solutions pour les équations de transport non linéaires, résultats génériques de stabilité pour les EDP semi-linéaires, solutions faiblement turbulentes), de nombreux outils différents doivent être combinés, provenant de communautés à priori éloignées : les systèmes dynamiques, les EDP et l’analyse numérique. L’originalité de la conférence réside donc dans ce rassemblement unique de mathématiciens venant de trois domaines différents et d’attaquer ces problèmes en confrontant les expertises.