Scientific & Organizing Committee
Comité scientifique et d’organisation
Dario Bambusi (University of Milan)
Erwan Faou (INRIA Bretagne Atlantique, IRMAR)
Benoit Grebert (Université de Nantes)
Raphaël Krikorian (Université de Cergy-Pontoise)
Anne-sophie De suzzoni (Université Paris Saclay)
The KEN project (KAM Theory, EDP and Numerics) fits into the realm of the mathematical analysis of non- linear time dependent differential systems stem from physical models, partial differential equations, finite di- mensional systems and numerical schemes.
Solutions to Hamiltonian dynamical systems of large or infinite dimension exhibit various type of qualitative behaviours, from stability (KAM tori, preservation of Sobolev norms, reducibility), to turbulence (exchanges between low and high frequencies, growth of Sobolev norms).
Many stability results exist, like stability of stationary states, solitary waves, almost preservation of Sobolev norms, existence of quasi-periodic solutions, complete integrability and almost integrability, reducibility in the case of periodic or quasi-periodic forcing. In a somewhat opposite direction, some results are available concerning the emergence of chaotic or weakly turbulent behavior such as the existence of exchanges between low and high frequencies, growth of
Sobolev norms, creation of small scales like vortices and the problem of numerical resonances for discrete models used to discretize solutions.
To make significant progress concerning well known identified conjectures (stability of solutions for nonlin- ear transport equations, generic stability results for semilinear PDEs, weakly turbulent solutions) many different tools have to be combined, coming from a priori distant communities:
dynamical systems, PDEs and numerical analysis. The originality of the Conference thus lies in this unique gathering of mathematicians coming from three different fields and to attack these problems with a meeting of minds and expertises.
Le projet KEN (KAM Theory, EDP and Numerics) s’inscrit dans le domaine de l’analyse mathématique des systèmes différentiels non linéaires dépendant du temps, issus de modèles physiques, d’équations aux dérivées partielles, de systèmes de dimension finie et de schémas numériques.
Les solutions des systèmes dynamiques hamiltoniens de grande dimension ou de dimension infinie présentent différents types de comportements qualitatifs, allant de la stabilité (tores KAM, préservation des normes de Sobolev, réductibilité) à la turbulence (échanges entre basses et hautes fréquences, croissance des normes de Sobolev).
De nombreux résultats de stabilité existent, comme la stabilité des états stationnaires, les ondes solitaires, la quasi préservation des normes de Sobolev, l’existence de solutions quasi-périodiques, l’intégrabilité complète et la quasi-intégrabilité, la réductibilité dans le cas de forçages périodiques ou quasi-périodiques. Dans une direction quelque peu opposée, certains résultats sont disponibles concernant l’émergence de comportements chaotiques ou faiblement turbulents tels que l’existence d’échanges entre basses et hautes fréquences, la croissance des normes de Sobolev, la création de petites échelles comme les tourbillons et le problème des résonances numériques pour les modèles discrets utilisés pour discrétiser les solutions.
Pour faire des progrès significatifs concernant des conjectures identifiées du domaine (stabilité des solutions pour les équations de transport non linéaires, résultats génériques de stabilité pour les EDP semi-linéaires, solutions faiblement turbulentes), de nombreux outils différents doivent être combinés, provenant de communautés à priori éloignées : les systèmes dynamiques, les EDP et l’analyse numérique. L’originalité de la conférence réside donc dans ce rassemblement unique de mathématiciens venant de trois domaines différents et d’attaquer ces problèmes en confrontant les expertises.
SPEAKERS
Fernando Argentieri (University of Zurich) Effective parameters and exceptional integrability
Joackim Bernier (Nantes Université) Lagrangian invariant tori for completely resonant NLS equations on the circle
Anxo Biasi (University of Santiago de Compostela) Coherent energy cascades in nonlinear disordered Hamiltonians
Nicolas Camps (Université de Rennes) Cascades versus stability for NLS on waveguides
Elena Danesi (Turin Polytechnic) On the existence of Dirac solitons in 1d cubic Schrödinger equations
Thomas Duyckaerts (Université Paris 13) TBA
Clotilde Fermanian (Université d’Angers) Decoherence measurement problem and correspondence principle
Louise Gassot (CNRS, Université de Rennes) The soliton resolution conjecture for the Benjamin-Ono equation
Ricardo Grande (SISSA) TBA
Marcel Guardia (University of Barcelona) Growth of Sobolev norms for the cubic NLS with a multiplicative potential
Filippo Giuliani (Polimi) Long-Time Strong Sobolev Instability for Quasilinear NLS Equations
Beatrice Langella (Sissa) Nekhoroshev Theorem for time quasiperiodic perturbations of integrable systems
Siming Li (Dalian University of Technology, & University of Pisa Non-relativistic limit of the nonlinear Klein-Gordon equation: Uniform in time convergence of KAM almost-periodic solutions
Alberto Maspero (Sissa) Transfer of energy for pure-gravity water waves with constant vorticity
Federico Murgante (University of Milan) Long-time dynamics of three-dimensional gravitycapillary water waves
Eliot Pacherie (CNRS Cergy Université) Estimates for the Gross-Pitaevskii linearized around a vortex
Jaime Paradela (University of Maryland) On the density of Lyapunov unstable elliptic equilibria
Michela Procesi (University of Roma 3) On the integrability of the Kirchhoff Pohozaev equation on tori
Katarina Schratz (Sorbonne université) Resonances as a computational tool
Michal Shavit (Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University) Rigorously Certified Neural-Network Computation of Nonlinear Water Waves at Near-Machine Precision
Jacques Smulevici (Sorbonne Université) Null coordinates for quasi-periodic 1d wave operators and applications
Ana-Laura Stingo (CNRS, Ecole Polytechnique) Trivial resonances for a system of Klein-Gordon equations and statistical applications
Shulamit Terracina (SISSA) Time quasi-periodic traveling waves for 3D gravity water waves
Qi Zhou (NanKai University) TBA
SPONSORS
