RESEARCH IN RESIDENCE
Limit theorems for counting problems
Théorèmes limites pour les problèmes de comptage
2 – 6 February, 2026
Participants
Gaurav Aggarwal (University of Zurich)
Jayadev Athreya (University of Washington)
Anish Ghosh (TIFR Mumbai)
Anthony Sanchez (University of California San Diego)
We propose to study limit theorems for counting problems associated to parameter spaces of geometric objects, via methods of ergodic theory and dynamical systems, building on pioneering work of Veech, Eskin-Masur, Eskin-Margulis-Mozes, Forni, Nevo, and others. Our main applications will be a central limit theorem for counting saddle connections which approximate the vertical direction on translation surfaces, a theorem on the distribution of counting saddle connections in triangles (using ergodic theory of the Teichmuller horocycle flow), and the distribution of counting saddle connections in cirlces (using the distribution of circle averages for the SL(2, R) action on the moduli space of translation surfaces). We will try and prove our results in an axiomatic framework, using spectral gap assumptions, building on earlier work of Athreya.
Nous proposons d’étudier les théorèmes limites pour les problèmes de comptage associés aux espaces de paramètres d’objets géométriques, par le biais de méthodes de théorie ergodique et de systèmes dynamiques, en nous appuyant sur les travaux pionniers de Veech, Eskin-Masur, Eskin-Margulis-Mozes, Forni, Nevo et d’autres. Nos principales applications seront un théorème limite central pour le comptage des connexions en selle qui approximent la direction verticale sur les surfaces de translation, un théorème sur la distribution des connexions en selle dans les triangles (en utilisant la théorie ergodique du flot horocyclique de Teichmüller) et la distribution des connexions en selle dans les cercles (en utilisant la distribution des moyennes circulaires pour l’action SL(2, R) sur l’espace des modules des surfaces de translation). Nous tenterons de démontrer nos résultats dans un cadre axiomatique, en utilisant des hypothèses d’écart spectral, en nous appuyant sur les travaux antérieurs d’Athreya.
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