RESEARCH IN RESIDENCE
CLE, Topological Recursion and Integrability
CLE, récursivité topologique et intégrabilité
27 September – 11 October, 2026
Participants
Harini Desiraju (University of Sydney)
Elba Garcia-Failde (Sorbonne Université)
Our project came about through a working group within the Women in Mathematical Physics (WoMaP) 2023 workshop organized in Banff. The conformal invariance of macroscopic scaling limits of statistical mechanics models on planar lattices is fundamental to relate them to CFT. The mathematical formalization of this invariance has been a very active field in the past decades. Conformal Loop Ensemble, CLEk , is a variant of SLEk describing random sets of non-intersecting loops.We aim to explore the relation between CLE4 and two discrete models of random loop ensembles: the double dimer and the O(2) loop models. In order to achieve this, we employ techniques from topological recursion and integrability (Painlev´e equations and generalizations). These share a very close connection to Liouville CFT in the sense that the c = 1 and semiclassical c = ∞ conformal blocks are known to satisfy Painlevé equations as well.
Notre projet est né d’un groupe de travail au sein de l’atelier Women in Mathematical Physics (WoMaP) 2023 organisé à Banff. L’invariance conforme des limites d’échelle macroscopiques des modèles de mécanique statistique sur les treillis planaires est fondamentale pour les relier à la CFT. La formalisation mathématique de cette invariance a été un domaine très actif au cours des dernières décennies. L’ensemble de boucles conforme, CLEk, est une variante de SLEk décrivant des ensembles aléatoires de boucles ne s’entrecroisant pas. Notre objectif est d’explorer la relation entre CLE4 et deux modèles discrets d’ensembles de boucles aléatoires : le double dimère et les modèles de boucles O(2). Pour ce faire, nous utilisons des techniques de récursion topologique et d’intégrabilité (équations de Painlev’e et généralisations). Ces techniques ont un lien très étroit avec la CFT de Liouville dans le sens où les blocs conformes c = 1 et semi-classiques c = ∞ sont connus pour satisfaire les équations de Painlevé également.
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