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RESEARCH IN RESIDENCE 2

p-adic families of half integral weight mock modular forms
Familles p-adiques de fausses formes modulaires

20- 30 April, 2026

Participants

Fabrizio Andreatta (University of Milan)
Adrian Iovita (Concordia University)
Henri Darmon (McGill University)
Joaquín Rodrigues Jacinto (Aix-Marseille Université)
Daniel Disegni (Aix-Marseille Université)
Marc-Hubert Nicole (Université de Caen)

   Harmonic Maass forms have a purely analytic definition: they are functions on the upper half space that are killed by the Laplacian and satisfy suitable transformation laws under the action of a modular group. In particular, they contain the classical modular forms but constitute a much larger class. Those of half integral weight play an important role in the classical Kudla program. These functions should have an algebraic and even a p-adic nature opening up new perspectives and direction of research. The goal of this collaboration is :

  • provide a general definition of vector valued p-adic harmonic Maass forms and/or of mock modular forms;
  • address a question of Barry Mazur concerning the existence of the eigencurve for harmonic Maass forms and/or mock modular forms;
  • study p-adic variaton of half integral weight modular, harmonic Maass and mock modular forms;
  • study the arithmetic significance of non classical, p-adic mock modular forms in the framework of a p-adic Kudla program.

   Les formes harmoniques de Maass ont une définition purement analytique : ce sont des fonctions sur le demi-plan supérieur qui sont tuées par le laplacien et qui satisfont certaines propriétés sous l’action d’un groupe modulaire. En particulier, elles contiennent les formes modulaires classiques mais constituent une classe beaucoup plus large. Celles de poids 1/2 jouent un rôle important dans le programme classique de Kudla. Ces fonctions devraient avoir une nature algébrique et même p-adique ouvrant de nouvelles perspectives. Le but de cette collaboration est le suivant.

  • Fournir une définition générale des formes harmoniques de Maass et/ou des fausses fonctions thêta p-adiques ;
  • De répondre à une question de Barry Mazur concernant l’existence d’une courbe de Hecke pour les formes harmoniques de Maass et/ou les fausses fonctions thêta;
  • Étudier la variante p-adique des formes modulaires à poids semi-intégral, des formes harmoniques de Maass et des fausses fonctions thêta ;
  • Étudier systématiquement la signification arithmétique des fausses fonctions thêta p-adiques non classiques dans le cadre d’un programme de Kudla p-adique.

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