RESEARCH IN RESIDENCE
A finite dimensional study of some linear dynamical properties
Etude de propriétés de dynamique linéaire en dimension finie
5 – 16 January, 2026
Participants
Arafat Abbar (Université Gustave Eiffel)
Romuald Ernst (Université du Littoral Côte d’Opale)
The aim in Linear dynamics is to study the properties (density, periodicity,…) of the orbits of several objects by operators acting on vector spaces, mainly on Hilbert and Banach spaces. These objects are usually vectors from the space but they can also be subsets or subspaces from the space. In 2004, Paul Bourdon, Nathan Feldman and Joel Shapiro have obtained classification results on the operators that admit a subspace with dense orbit when the space is C N . In 2014, Romuald Ernst began a similar study in the finite dimensional real case. However, the real case shows a very different and much more complicated behavior than the complex one and he only obtained partial results. The aim of this project is to complete the study in the finite dimensional real case.
Le but de la dynamique linéaire est l’étude des propriétés (densité, périodicité,…) d’orbites de différents objets par un opérateur. Ces objets sont le plus souvent des vecteurs de l’espace mais peuvent aussi être des sous-ensembles, des sous-espaces vectoriels,… En 2004, Paul Bourdon, Nathan Feldman et Joel Shapiro ont obtenu des résultats de classification des opérateurs qui admettent un sous-espace vectoriel d’orbite dense en dimension complexe finie. Dix ans plus tard, Romuald Ernst a mené une étude similaire dans le cas réel pour lequel les résultats sont très différents et révèlent une complexité beaucoup plus grande. Ce dernier a alors obtenu des résultats partiels dans le cas réel. Le but de ce projet est de compléter cette étude dans le cas de la dimensions finie réelle.
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