RESEARCH IN RESIDENCE
Operator learning for dynamical systems and rare events discovery
Apprentissage d’opérateurs dans les systèmes dynamiques : vers la détection d’événements rares
11 – 22 August, 2025
Participants
Hélène Halconruy (Télécom SudParis)
Vladimir R. Kostić (University of Novi Sad)
Karim Lounici (Ecole Polytechnique)
Understanding evolving phenomena, such as chemical reactions and atmospheric dynamics, is essential for tackling contemporary scientific challenges. Traditionally, modeling relies on first principles through differential equations, like the Langevin equation in molecular dynamics or the Navier-Stokes equations in climate modeling. However, these models become increasingly costly with complexity, necessitating simplifications that can compromise their accuracy. With the advent of machine learning (ML), a paradigm shift is underway: ML not only enhances the efficiency of first-principles-based models but also refines our understanding of the underlying physical laws. Nonetheless, ML often requires vast amounts of data and frequently lacks interpretability.
The main goal of this proposal is to develop a unified statistical learning framework for dynamic systems, aimed at capturing rare events with potentially enormous impacts. This includes transitions between metastable states in molecular dynamics, which are crucial for catalytic processes like hydrogen production or CO₂ sequestration, as well as extreme climate events such as floods. The project has three sub-goals: (1) designing operator loss functions and risk measures that incorporate physical knowledge, (2) establishing a unified and comprehensive framework for operator estimation, and (3) exploring the computational and statistical trade-offs of learning algorithms, focusing on spectral estimation and committor functions.
These advancements are expected to have significant implications, not only for the scientific community through theoretical and methodological progress but also for industry, particularly in biotechnology, and for society by improving preparedness for natural disasters.
This meeting aims to advance the research agenda surrounding learning in dynamic systems, involving the three collaborators and building on several existing publications, with the ambition of proposing new, innovative, and effective methods within a broadly unifying framework.
Comprendre les phénomènes évolutifs, tels que les réactions chimiques et les dynamiques atmosphériques, est essentiel pour relever des défis scientifiques contemporains. Traditionnellement, la modélisation s’appuie sur des premiers principes via des équations différentielles, comme l’équation de Langevin en dynamique moléculaire ou les équations de Navier-Stokes en modélisation climatique. Cependant, ces modèles deviennent coûteux avec la complexité, nécessitant des simplifications qui peuvent compromettre leur précision. Avec l’avènement de l’apprentissage automatique (ML), un changement de paradigme s’opère : le ML améliore non seulement l’efficacité des modèles basés sur les premiers principes, mais affine également la compréhension des lois physiques sous-jacentes. Néanmoins, le ML nécessite d’énormes quantités de données et manque souvent d’interprétabilité.
L’objectif principal de cette proposition est de développer un cadre d’apprentissage statistique unifié pour les systèmes dynamiques, visant à capturer des événements rares aux impacts potentiellement colossaux. Cela inclut les transitions entre états métastables en dynamique moléculaire, cruciales pour des processus catalytiques comme la production d’hydrogène ou la séquestration du CO2, ainsi que les événements climatiques extrêmes comme les inondations. Le projet se décline en trois sous-objectifs : (1) concevoir des fonctions de perte opérateur et des mesures de risque intégrant des connaissances physiques, (2) établir un cadre unifié et exhaustif pour l’estimation d’opérateurs, (3) explorer les compromis computationnels et statistiques des algorithmes d’apprentissage LEO, avec un accent sur l’estimation spectrale et les fonctions de commutation.
Ces avancées devraient avoir des retombées significatives, non seulement pour la communauté scientifique de par les avancées sur le plan théorique et méthodologique qu’elle ambitionne, mais également pour l’industrie, notamment en biotechnologie, et enfin pour la société, en améliorant la préparation face aux catastrophes naturelles.
Cette rencontre aura pour objectif de faire progresser le plan de recherche autour de l’apprentissage dans les systèmes dynamiques dans lequel sont impliqués les trois collaborateurs (et qui a déjà donné lieu à plusieurs publications) avec l’ambition de proposer de nouvelles méthodes novatrices et efficaces dans un cadre à vocation générale et unificatrice.
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