Ce projet vise à étudier des questions structurelles pour les opérades non quadratiques. L’une de ces questions est le problème de la construction de sa base. D’autres problèmes concernent les foncteurs qui modifient l’opération originale de l’opérade. Les tâches impliquent de trouver des identités spéciales et des conditions de spécialité pour les algèbres.
Dans ce projet, nous considérerons les sous-opérades de certaines opérades non quadratiques, telles que Malcev, Tortken et Tortkara. Ces opérades définiront certaines des structures que nous prévoyons de décrire. Nous étudierons également les algèbres de Novikov, les algèbres admissibles de Lie, les algèbres de Tortken et de Tortkara avec l’identité supplémentaire, l’identité métabélienne. Les bases des algèbres libres correspondantes seront construites. Le prochain objectif du projet est d’étudier certaines sous-variétés de la variété des algèbres alternatives et des algèbres de Malcev, de construire une base d’algèbres libres de ces sous-variétés et d’étudier le problème de spécialité.