RESEARCH IN RESIDENCE
Projet BOUM de la SMAI
Study of the convergence of estimators of parameters in continuously monitored quantum systems
Etude de la convergence d’estimateurs de paramètres dans des systèmes quantiques mesurés en continue
6 – 10 January, 2025
Participants
Lucas Journel (Sorbonne Université)
Rémi Robin (Mines ParisTech)
Online estimation of parameters in continuously monitored quantum systems is a challenging problem with significant potential to accelerate and enhance the robustness and accuracy of quantum device calibration. While various approaches have been proposed in the physics and control literature, this problem has not yet been extensively addressed by mathematicians. This project aims to explore potential mathematical contributions to this field by bringing together a mathematician specializing in quantum system control and an expert in probability and stochastic processes. Key topics of interest include:
• Proof of Convergence of the Estimators: Providing a rigorous demonstration that the estimators will converge under appropriate assumptions. To date, only numerical evidence has been presented.
• Rate of Convergence: Establishing criteria for selecting the gains in the estimators to optimize convergence speed.
• Estimation of the Variance of the Estimators: Understanding the reliability and accuracy of the estimators.
Due to the complex structure of the stochastic Lindblad equation, these questions cannot be addressed using standard methods in control theory, underscoring the need for this collaborative project.
L’estimation online des paramètres dans les systèmes quantiques mesurés en continu est un problème complexe avec un potentiel significatif pour accélérer et améliorer la robustesse et la précision de l’étalonnage
des dispositifs quantiques. Bien que diverses approches aient été proposées dans la littérature de physique et de contrôle, ce problème n’a pas encore été largement abordé par les mathématiciens. Ce projet vise à explorer les contributions mathématiques potentielles à ce domaine en réunissant un mathématicien spécialisé dans le contrôle des systèmes quantiques et un expert en probabilités et processus stochastiques. Les sujets clés d’intérêt incluent :
• Preuve de la Convergence des Estimateurs : Fournir une démonstration rigoureuse que les estimateurs convergeront sous des hypothèses appropriées. A ce jour, seules des preuves numériques ont été présentées.
• Taux de Convergence : Etablir des critères pour sélectionner les gains dans les estimateurs afin d’optimiser la vitesse de convergence.
• Estimation de la Variance des Estimateurs : Comprendre la fiabilité et la précision des estimateurs.
En raison de la structure de l’équation stochastique de Lindblad, ces questions ne peuvent pas être abordées en utilisant des méthodes standards en théorie du contrôle, soulignant ainsi la nécessité de ce projet collaboratif.
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