RESEARCH IN RESIDENCE
Projet BOUM de la SMAI
Asymptotic study of Brownian polymers
Etude asymptotique de polymères browniens
11 – 15 November, 2024
Participants
Loïc Béthencourt (Université Côte d’Azur)
Yoan Tardy (CMAP, Ecole polytechnique)
During this research in residence, we would like to study the asymptotic behavior of Brownian polymers, introduced by Durett and Rogers. These processes interact with their entire past and, depending on the form of the interaction, can be self-repelling or self-attracting. These processes typically have a non-Markovian nature. For self-repelling processes, arguments from physics predict dimension-dependent asymptotic behavior (scaling limit). For high dimensions, these conjectures have been established, but the case of dimensions one and two remains open. We would like to work on these questions in low dimensions.
Lors de cette recherche en résidence, nous souhaiterions étudier le comportement asymptotique de polymères browniens, introduits par Durett et Rogers. Ces processus interagissent avec tout leur passé et, selon la forme de l’interaction, ils peuvent être auto-repoussant ou auto-attirant. Ces processus ont typiquement une nature non-Markovienne. Pour les processus auto-repoussant, des arguments issus de la physique prédisent des comportements asymptotiques (limite d’échelle) dépendants de la dimension. Pour les grandes dimensions, ces conjectures ont été établies, mais le cas des dimensions une et deux reste ouvert. Nous souhaiterions travailler sur ces questions en petites dimensions.
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