RESEARCH IN RESIDENCE
Higher τ-tilting Hochschild cohomology
Cohomologie de Hochschild τ-inclinée en degrés supérieurs
14 – 25 July, 2025
Participants
Claude Cibils (Université de Montpellier)
Marcelo Lanzilotta (University of the Republic, Uruguay)
Eduardo do Nascimento Marcos (University of São Paulo)
Andrea Solotar (University of Buenos Aires)
τ denotes the Auslander-Reiten translation for the category of modules over an associative and unitary algebra over a field. This translation plays a key and structural role in the study and analysis of the modules. In particular, Auslander and Reiten used their τ to describe their famous formula relating Ext in degree 1 with Hom modulo morphisms that factor by injective modules.
One of the main ideas of the τ-tilting theory is to replace Ext in degree 1 with an associated Hom, but without factoring by injective modules. At the meantime, Hochschild cohomology is an Ext which can be reduced to an Ext in degree 1 using syzygies. This allows in a natural way to consider a new theory, the τ-tilting Hochschild cohomology in higher degrees.
One of the main themes of this research in residence is to approach Happel’s question from the τ-tilting perspective, namely whether the finiteness of the τ-inclined Hochschild cohomology implies the finite global dimension of the algebra.
τ désigne la translation d’Auslander-Reiten pour la catégorie de modules sur une algèbre associative et unitaire sur un corps. Cette translation joue un rôle clé et structurel dans l’étude et l’analyse des modules. En parvculier, Auslander et Reiten ont utilisé leur τ pour décrire leur célèbre formule reliant Ext en degré 1 avec Hom modulo les morphismes qui factorisent par des modules injectifs.
Une des principales idées de la théorie τ-inclinée est de remplacer Ext en degré 1 par un Hom associé, mais sans factoriser par les modules injectifs. Or la cohomologie de Hochschild est un Ext qui peut être réduit à un Ext en degré 1 en utilisant les syzygies. Cela permet de façon naturelle de considérer une nouvelle théorie, la cohomologie de Hochschild τ-inclinée en degrés supérieurs.
L’un des principaux thèmes de cette recherche est d’aborder la question de Happel sous la perspective τ-inclinée, à savoir si la finitude de la cohomologie de Hochschild τ inclinée implique ladimension globale finie de l’algèbre.
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