La résolution numérique de problèmes de propagation d’ondes en régime harmonique est difficile du fait de la présence de solutions fortement oscillantes et d’opérateurs à la fois complexes, symétriques, mais non-Hermitiens, et non-coercifs. De plus, l’approximation numérique de ces problèmes souffre de l’erreur de dispersion qui provient du fait que le nombre d’onde associé à la solution numérique est différent du nombre d’onde continu. Cette dernière nécessite des maillages extrêmement fins pour être contrôlée.
Il existe plusieurs schémas numériques proposant une correction de dispersion. La plupart sont dérivés en considérant un schéma contenant des paramètres libres qui sont ensuite obtenus en minimisant numériquement l’erreur de dispersion. Récemment, nous avons développé une autre approche, appelée correction de dispersion asymptotique, qui est basée sur l’introduction d’une perturbation, appelé le shift, du nombre d’onde dans le schéma. Le shift est ensuite déterminé explicitement en minimisant l’erreur de dispersion pour des maillages suffisamment fins. Nous avons de plus montré que notre approche était applicable pour tout schémas différences finies et qu’elle permettait de réduire l’erreur relative.
Actuellement, la plupart des travaux proposant des schémas numériques avec correction de dispersion concernent l’équation de Helmholtz. L’objectif de ce Recherche en Résidence est d’étendre la correction de dispersion asymptotique au cas des équations de Helmholtz convectée qui permettent de modéliser la propagation d’ondes en régime harmonique en présence d’un écoulement support.