RESEARCH IN RESIDENCE
Elliptic and parabolic equations originating from real world problems
Équations elliptiques et paraboliques issues de problèmes du monde réel
29 September – 10 October, 2025
Participants
Tom ter Elst (University of Auckland)
Hannes Meinlschmidt (FAU Erlangen-Nürnberg)
Joachim Rehberg (WIAS)
The abstract foundation of the book concerning functional analysis, special issues on
Sobolev type function scales, and elliptic and parabolic regularity in case of non-smooth data, is already solid. However, the culminating last part of the book is still under discussion and editing. There, it is intended, using the theory established before, to give a condensed and unified treatment of wellposedness for several real-world problems, namely the thermistor problem, the Keller-Segel chemotaxis model, and the macroscopic semiconductor equations (Van Roosbroeck system) in case of Avalanche generation, all for the case of non-smooth spatial domains. These problems were open for decades and solved only recently by the authors and collaborators in journal articles.
We expect intensive discussions about the particular ways of presenting the application of abstract theory, as developed in the earlier parts of the book, to the reader. This may well include some adaptation of earlier parts which need to be edited and discussed by all authors. Consolidating these editing efforts is the aim of the planned stay.
La base abstraite du livre concernant l’analyse fonctionnelle, la question des échelles
d’espaces de type Sobolev, et la régularité elliptique et parabolique dans le cas de données non lisses, est déjà à un stade avancé. Cependant, la dernière partie du livre, qui constitue le point culminant, est encore en cours de discussion et d’édition. Il est prévu d’y donner, à l’aide de la théorie établie précédemment, un traitement condensé et unifié de l’aspect bien posé pour plusieurs problèmes du monde réel, à savoir le problème de la thermistance, le modèle de chimiotaxie de Keller-Segel et les équations de semiconducteurs macroscopiques (syst`eme de Van Roosbroeck) dans le cas des effets d’avalanche, tous dans le cas de domaines spatiaux non lisses. Ces problèmes sont restés ouverts pendant des décennies et n’ont été résolus que récemment par les auteurs de ce livre et leurs collaborateurs.
Nous discuterons de la façon de présenter les applications de la théorie abstraite, telle qu’elle a été développée dans les premières parties du livre, au lecteur. Cela peut inclure une adaptation des parties précédentes qui doivent être éditées et discutées par tous les auteurs. L’objectif du séjour prévu est de consolider ces efforts d’édition.
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