RESEARCH IN RESIDENCE
Kähler-Einstein toric subvarieties
Sous-variétes toriques Kähler-Einstein
7 – 11 October, 2024
Participants
Antonio Di Scala (Polytechnic of Turin)
Martin Sombra (ICREA & University of Barcelona)
This research stay will focus on the study of the Kähler geometry of the toric subvarieties of a projective space, aiming to characterize the cases where these subvarieties are K¨ahler-Einstein. After the seminal work of S.-S. Chern, it is conjectured that the KählerEinstein submanifolds of a projective space equipped with the FubiniStudy metric are homogeneous spaces. This conjecture has been proven for submanifolds of codimension at most 2, but is widely open in the general case.
The present proposal seeks to obtain a direct approach to the toric version of this conjecture, aiming to prove it for projective toric subvarieties of arbitrary codimension. We expect that this approach will have an important impact in the study of the K¨ahler geometry of toric subvarieties, by incorporating tools from the algebraic and symplectic geometry of these subvarieties, and from convex geometry.
Ce séjour de recherche se concentrera sur l’étude de la géométrie de Kähler des sous-variétés toriques projectives, dans le but de caractériser les cas où ces sous-variétés sont de type Kähler-Einstein. Après les travaux fondamentaux de S.-S. Chern, on conjecture que les sous-variétés de Kähler-Einstein d’un espace projectif muni de la métrique de Fubini-Study sont des espaces homogènes. Cette conjecture a prouvée pour les sous-variétés de codimension au plus 2, mais reste largement ouverte dans le cas général.
Notre proposition cherche à produire une approche directe de la version torique de cette conjecture. pour la prouver pour des sous-variétés toriques projectives de codimension arbitraire. Cette approche pourrait avoir un impact important dans l’étude de la géométrie de Kähler des sous-variétés toriques, en incorporant des outils de la géométrie convexe et des géométries algébrique et symplectique de ces sous-variétés.
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